Номер 452 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а)

2^{4} \cdot 5^{4}

;

в)

0, 2 5^{15} \cdot 4^{15}

;

д)

(\frac{5}{7})^{10} \cdot 1, 4^{9}

;

б)

4^{3} \cdot 2 5^{3}

;

г)

(\frac{2}{3})^{7} \cdot 1, 5^{7}

;

е)

0, 2^{6} \cdot 5 0^{7}

Краткое решение

а) 2^{4} \cdot 5^{4} = (2 \cdot 5)^{4} = 1 0^{4} = 10000

б) 4^{3} \cdot 2 5^{3} = (4 \cdot 25)^{3} = 10 0^{3} = 1000000

в) 0, 2 5^{15} \cdot 4^{15} = (0, 25 \cdot 4)^{15} = 1^{15} = 1

г) (\frac{2}{3})^{7} \cdot 1, 5^{7} = (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2})^{7} = 1^{7} = 1

д) (\frac{5}{7})^{10} \cdot (\frac{7}{5})^{9} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5})^{9} = \frac{5}{7} \cdot 1^{9} = \frac{5}{7}

е) 0, 2^{6} \cdot 5 0^{7} = 0, 2^{6} \cdot 5 0^{6} \cdot 50 = (0, 2 \cdot 50)^{6} \cdot 50 = 1 0^{6} \cdot 50 = 50000000

Подробное решение

📚 Теория: Вычисления со степенями

Для упрощения вычислений используем свойство: $a^{n} \cdot b^{n} = (a \cdot b)^{n}$ .
Также полезно помнить, что $1^{n} = 1$ для любого $n$ , и произведение взаимно обратных чисел (например, $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{2}$ ) равно $1$ .

При вычислении данных выражений гораздо проще сначала перемножить основания степеней, а затем возвести результат в общую степень.

Пункт г): Заметим, что

1, 5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}

.
Тогда

(\frac{2}{3})^{7} \cdot (\frac{3}{2})^{7} = (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2})^{7} = 1^{7} = 1

Пункт д): Представим

1, 4

как обыкновенную дробь:

1, 4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}

.
Выражение принимает вид:

(\frac{5}{7})^{10} \cdot (\frac{7}{5})^{9}

. Разложим первую степень:

\frac{5}{7} \cdot (\frac{5}{7})^{9} \cdot (\frac{7}{5})^{9} = \frac{5}{7} \cdot (\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5})^{9} = \frac{5}{7} \cdot 1^{9} = \frac{5}{7}

Пункт е): Здесь показатели разные (

6

7

). Применим свойство

a^{n + 1} = a^{n} \cdot a

0, 2^{6} \cdot 5 0^{7} = 0, 2^{6} \cdot 5 0^{6} \cdot 50 = (0, 2 \cdot 50)^{6} \cdot 50 = 1 0^{6} \cdot 50 = 1000000 \cdot 50 = 50000000

💡 Похожие задачи

Номер 451

Номер 452 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Вычисления со степенями

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели