Номер 448 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Как изменится объём куба, если его ребро увеличить в $2$ раза; в $3$ раза; в $10$ раз; в $n$ раз?

Краткое решение

Пусть $a$ — ребро куба, то его объем: $V = a^{3}$ .

Если ребро куба $2 a$ , то его объем:

V = (2 a)^{3} = 2^{3} a^{3} = 8 a^{3} — увеличится в 8 раз .

Если ребро куба $3 a$ , то его объем:

V = (3 a)^{3} = 3^{3} a^{3} = 27 a^{3} — увеличится в 27 раз .

Если ребро куба $10 a$ , то его объем:

V = (10 a)^{3} = 1 0^{3} a^{3} = 1000 a^{3} — увеличится в 1000 раз .

Если ребро куба $na$ , то его объем:

V = (na)^{3} = n^{3} a^{3} — увеличится в n^{3} раз .

Объем куба вычисляется по формуле $V = a^{3}$ , где $a$ — длина ребра.
При расчетах используется свойство возведения произведения в степень:

(ab)^{n} = a^{n} b^{n}

Для решения задачи воспользуемся формулой объема куба $V = a^{3}$ . Выясним, как изменится объем при увеличении ребра в несколько раз:

При увеличении ребра в $2$ раза новая длина составит $2 a$ . Подставим в формулу: $V_{n e w} = (2 a)^{3} = 2^{3} \cdot a^{3} = 8 a^{3}$ . Объем увеличился в $8$ раз.
При увеличении в $3$ раза: $V_{n e w} = (3 a)^{3} = 27 a^{3}$ . Увеличение в $27$ раз.
При увеличении в $10$ раз: $V_{n e w} = (10 a)^{3} = 1000 a^{3}$ . Увеличение в $1000$ раз.
В общем виде, при увеличении ребра в $n$ раз: $V_{n e w} = (na)^{3} = n^{3} a^{3}$ . Объем увеличится в $n^{3}$ раз.