Номер 441 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Принадлежит ли графику функции, заданной формулой $y = x^{3} - 3 x^{2}$ , точка $A (7; 196)$ ; точка $B (- 5; - 200)$ ?

Краткое решение

$A (7; 196)$ — принадлежит графику функции.

196 = 7^{3} - 3 \cdot 7^{2}

196 = 343 - 3 \cdot 49

196 = 343 - 147

196 = 196 — верно .

$B (- 5; - 200)$ — принадлежит графику функции.

- 200 = (- 5)^{3} - 3 \cdot (- 5)^{2}

- 200 = - 125 - 3 \cdot 25

- 200 = - 125 - 75

- 200 = - 200 — верно .

Подробное решение

📚 Теория: Проверка принадлежности точки

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику, нужно подставить её координаты в формулу функции. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

Для проверки принадлежности точек подставим их координаты в уравнение $y = x^{3} - 3 x^{2}$ .

1. Точка $A (7; 196)$

Подставляем $x = 7$ и $y = 196$ :

196 = 7^{3} - 3 \cdot 7^{2}

196 = 343 - 3 \cdot 49

196 = 196

Равенство верное, значит график проходит через точку $A$ .

2. Точка $B (- 5; - 200)$

Подставляем $x = - 5$ и $y = - 200$ . Помним, что при возведении отрицательного числа в нечетную степень знак сохраняется:

- 200 = (- 5)^{3} - 3 \cdot (- 5)^{2}

- 200 = - 125 - 3 \cdot 25

- 200 = - 125 - 75

- 200 = - 200

Равенство верное, точка $B$ принадлежит графику.

💡 Похожие задачи

Номер 440