Номер 447 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в $2$ раза; в $3$ раза; в $10$ раз; в $n$ раз?

Краткое решение

Пусть $a$ — сторона квадрата, то его площадь $S = a^2$ .

Если сторона квадрата $2a$ , то его площадь:

S = (2a)^2 = 2^2a^2 = 4a^2 \text{ — увеличится в 4 раза.}

Если сторона квадрата $3a$ , то его площадь:

S = (3a)^2 = 3^2a^2 = 9a^2 \text{ — увеличится в 9 раз.}

Если сторона квадрата $10a$ , то его площадь:

S = (10a)^2 = 10^2a^2 = 100a^2 \text{ — увеличится в 100 раз.}

Если сторона квадрата $na$ , то его площадь:

S = (na)^2 = n^2a^2 \text{ — увеличится в } n^2 \text{ раз.}

Подробное решение

📚 Теория: Площадь квадрата

Площадь квадрата со стороной $a$ вычисляется по формуле:

S = a^2

При возведении произведения в степень используется свойство:

(ab)^n = a^n b^n

Чтобы понять, как изменится площадь, нужно подставить новую длину стороны в формулу площади квадрата $S = a^2$ и применить свойство возведения произведения в степень.

При увеличении стороны в $2$ раза новая сторона становится равной $2a$ . Площадь составит $(2a)^2 = 4a^2$ , что в $4$ раза больше первоначальной.
При увеличении стороны в $3$ раза площадь составит $(3a)^2 = 9a^2$ . Увеличение в $9$ раз.
При увеличении стороны в $10$ раз площадь составит $(10a)^2 = 100a^2$ . Увеличение в $100$ раз.
В общем случае при увеличении стороны в $n$ раз площадь составит $(na)^2 = n^2a^2$ . Площадь увеличится в $n^2$ раз.

💡 Похожие задачи

Номер 446

Номер 447 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Площадь квадрата

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели