Номер 448 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Пусть $a$ — ребро куба, то его объем: $V = a^3$ .

Если ребро куба $2a$ , то его объем:

V = (2a)^3 = 2^3a^3 = 8a^3 \text{ — увеличится в 8 раз.}

Если ребро куба $3a$ , то его объем:

V = (3a)^3 = 3^3a^3 = 27a^3 \text{ — увеличится в 27 раз.}

Если ребро куба $10a$ , то его объем:

V = (10a)^3 = 10^3a^3 = 1000a^3 \text{ — увеличится в 1000 раз.}

Если ребро куба $na$ , то его объем:

V = (na)^3 = n^3a^3 \text{ — увеличится в } n^3 \text{ раз.}

Подробное решение

Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$ , где $a$ — длина ребра.
При расчетах используется свойство возведения произведения в степень:

(ab)^n = a^n b^n

Для решения задачи воспользуемся формулой объема куба $V = a^3$ . Выясним, как изменится объем при увеличении ребра в несколько раз:

При увеличении ребра в $2$ раза новая длина составит $2a$ . Подставим в формулу: $V_{new} = (2a)^3 = 2^3 \cdot a^3 = 8a^3$ . Объем увеличился в $8$ раз.
При увеличении в $3$ раза: $V_{new} = (3a)^3 = 27a^3$ . Увеличение в $27$ раз.
При увеличении в $10$ раз: $V_{new} = (10a)^3 = 1000a^3$ . Увеличение в $1000$ раз.
В общем виде, при увеличении ребра в $n$ раз: $V_{new} = (na)^3 = n^3a^3$ . Объем увеличится в $n^3$ раз.

Краткое решение