Номер 458 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте число $2^{20}$ в виде степени с основанием:

а)

2^{2}

;

б)

2^{4}

;

в)

2^{5}

;

г)

2^{10}

Краткое решение

а) 2^{20} = 2^{2 \cdot 10} = (2^{2})^{10}

б) 2^{20} = 2^{4 \cdot 5} = (2^{4})^{5}

в) 2^{20} = 2^{5 \cdot 4} = (2^{5})^{4}

г) 2^{20} = 2^{10 \cdot 2} = (2^{10})^{2}

Для решения используется свойство возведения степени в степень в обратном направлении:

a^{mn} = (a^{m})^{n}

Чтобы найти новый показатель, нужно исходный показатель (

20

) разделить на желаемый показатель основания.

Нам необходимо преобразовать $2^{20}$ так, чтобы основанием стала другая степень двойки. Для этого представим число $20$ в виде произведения.

а) Основание $2^{2}$ :
Делим

20

на

2

, получаем

10

2^{20} = (2^{2})^{10}

б) Основание $2^{4}$ :
Делим

20

на

4

, получаем

5

2^{20} = (2^{4})^{5}

в) Основание $2^{5}$ :
Делим

20

на

5

, получаем

4

2^{20} = (2^{5})^{4}

г) Основание $2^{10}$ :
Делим

20

на

10

, получаем

2

2^{20} = (2^{10})^{2}