Номер 506 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В одной и той же системе координат постройте графики функций $y = x^2$ и $y = x^3$ , где $x \ge 0$ . Пользуясь построенными графиками, сравните:

а) $0{,}6^2$ и $0{,}6^3$ ;

б) $1{,}5^2$ и $1{,}5^3$ ;

в) $2{,}7^2$ и $2{,}7^3$ .

Краткое решение

y = x^2

$x$	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	4
$y$	0	0,25	1	2,25	4	6,25	9	16

Пусть $x = 0$ , тогда $y = x^2 = 0^2 = 0$ .

Пусть $x = 0{,}5$ , тогда $y = x^2 = 0{,}5^2 = 0{,}25$ .

Пусть $x = 1$ , тогда $y = x^2 = 1^2 = 1$ .

Пусть $x = 1{,}5$ , тогда $y = x^2 = 1{,}5^2 = 2{,}25$ .

Пусть $x = 2$ , тогда $y = x^2 = 2^2 = 4$ .

y = x^3

$x$	0	0,6	1	1,5	2	2,5	2,7
$y$	0	0,2	1	3,4	8	15,6	19,7

Пусть $x = 0$ , тогда $y = x^3 = 0^3 = 0$ .

Пусть $x = 0{,}6$ , тогда $y = x^3 = 0{,}6^3 \approx 0{,}2$ .

Пусть $x = 1$ , тогда $y = x^3 = 1^3 = 1$ .

Пусть $x = 1{,}5$ , тогда $y = x^3 = 1{,}5^3 \approx 3{,}4$ .

а) $0{,}6^2 > 0{,}6^3$ ;

б) $1{,}5^2 < 1{,}5^3$ ;

в) $2{,}7^2 < 2{,}7^3$ .

Подробное решение

При сравнении $x^2$ и $x^3$ для $x ge 0$ важно положение относительно $1$ :

Чтобы выполнить сравнение с помощью графиков, мы построили в одной системе координат параболу $y = x^2$ и кубическую параболу $y = x^3$ .

Из графиков видно, что они пересекаются в точках $(0; 0)$ и $(1; 1)$ . Это разделяет область определения на два участка:

На промежутке $(0; 1)$ : График функции $y = x^2$ расположен выше графика $y = x^3$ . Поэтому для $x = 0{,}6$ значение $0{,}6^2$ будет больше.
На промежутке $(1; +infty)$ : График кубической функции $y = x^3$ стремительно уходит вверх и располагается выше графика $y = x^2$ . Поэтому для $1{,}5$ и $2{,}7$ кубы этих чисел больше их квадратов.

Краткое решение