Номер 497 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Прямая, являющаяся графиком функции, заданной формулой $y = k x + b$ , пересекает оси координат в точках $A (0; 6)$ и $B (- 4; 0)$ . Найдите $k$ и $b$ .

Краткое решение

y = k x + b

График проходит через точки $A (0; 6)$ и $B (- 4; 0)$ . Подставим координаты точки $A (0; 6)$ :

6 = k \cdot 0 + b;

b = 6.

Подставляем координаты точки $B (- 4; 0)$ и найденное значение $b$ :

0 = k \cdot (- 4) + 6;

4 k = 6;

k = \frac{6}{4};

k = 1, 5.

Имеем: $y = 1, 5 x + 6.$

Ответ: $b = 6; k = 1, 5.$

Подробное решение

📚 Теория: Линейная функция

Если точка с координатами $(x; y)$ принадлежит графику функции, то при подстановке этих координат в формулу $y = k x + b$ должно получиться верное равенство.
Точка пересечения с осью $O y$ всегда имеет абсциссу $x = 0$ , а точка пересечения с осью $O x$ — ординату $y = 0$ .

Для нахождения коэффициентов $k$ и $b$ подставим координаты данных точек в общее уравнение линейной функции $y = k x + b$ .

Используем точку $A (0; 6)$ . Здесь $x = 0$ , а $y = 6$ :
$6 = k \cdot 0 + b$ $6 = 0 + b$ $b = 6$
Теперь используем точку $B (- 4; 0)$ и уже найденное значение $b = 6$ . Здесь $x = - 4$ , а $y = 0$ :
$0 = k \cdot (- 4) + 6$
Перенесем слагаемое с $k$ в левую часть уравнения:
$4 k = 6$ $k = 6 : 4$ $k = 1, 5$

Таким образом, коэффициенты функции равны $k = 1, 5$ и $b = 6$ , а само уравнение имеет вид $y = 1, 5 x + 6$ .

Номер 497 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Линейная функция

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели