Приведите контрпример для утверждения:
а)
б)
Ответ: а) ; б) .
Контрпример — это пример, опровергающий истинность утверждения. Если утверждение претендует на то, чтобы быть верным для всех случаев, достаточно найти хотя бы один случай, когда оно не выполняется.
Проверим выражение . Нам нужно найти такое , при котором результат будет составным числом.
Заметим, что если подставить , то выражение можно преобразовать через вынесение общего множителя:
Число делится на , значит оно составное. Утверждение опровергнуто.
Утверждение гласит, что делителя, общего для всех натуральных чисел, не существует. Однако по определению натуральных чисел, любое число делится само на себя и на .
Число является делителем абсолютно любого натурального числа, так как результат деления всегда равен . Таким образом, число является контрпримером.
