Номер 516 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для доказательства того, что число является составным, достаточно показать, что у него есть делители, отличные от единицы и самого себя.

Решение пункта а):

Проанализируем последнюю цифру каждого слагаемого:

• Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на $5$, дает в конце цифру $5$. Следовательно, $15^9 \rightarrow \dots 5$.
• Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на $1$, дает в конце цифру $1$. Следовательно, $31^3 \rightarrow \dots 1$.
• Сумма этих чисел будет оканчиваться на $5 + 1 = 6$.

Так как число оканчивается на $6$, оно является четным. Любое четное число, большее $2$, делится на $2$, а значит, имеет более двух делителей и является составным.

Решение пункта б):

Применим аналогичный метод для выражения $16^7 + 25^5 - 41^4$:

• $16^7$ оканчивается на $6$ (степени шестерки всегда оканчиваются на $6$).
• $25^5$ оканчивается на $5$.
• $41^4$ оканчивается на $1$.

Найдем последнюю цифру результата: $6 + 5 - 1 = 10$. Последняя цифра — $0$. Любое число, оканчивающееся на $0$, делится на $2$, $5$ и $10$. Это доказывает, что число является составным.