Номер 574 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте выражение в тождественно равный одночлен стандартного вида:

а) $(-10ab^{12})^2;$

в) $(-3xy^2a^3)^3;$

б) $(-0,2x^4y)^4;$

г) $(-0,5ab^2c^3)^4.$

Краткое решение

а) \ (-10ab^{12})^2 = 100a^2b^{24};

б) \ (-0,2x^4y)^4 = 0,0016x^{16}y^4;

в) \ (-3xy^2a^3)^3 = -27x^3y^6a^9;

г) \ (-0,5ab^2c^3)^4 = 0,0625a^4b^8c^{12}.

Для возведения одночлена в степень используются следующие правила:

Степень произведения: $(abc)^n = a^n b^n c^n$ .
Возведение степени в степень: $(a^n)^m = a^{nm}$ .
Знак: отрицательное число в четной степени становится положительным, в нечетной — остается отрицательным.

Выполним возведение каждого множителя в заданную степень:

Пункт а)

(-10)^2 \cdot a^2 \cdot (b^{12})^2 = 100 \cdot a^2 \cdot b^{24} = 100a^2b^{24}

Пункт б)

(-0,2)^4 \cdot (x^4)^4 \cdot y^4 = 0,0016 \cdot x^{16} \cdot y^4 = 0,0016x^{16}y^4

Пункт в)

Показатель степени 3 (нечетный), поэтому минус сохраняется:

(-3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 \cdot (a^3)^3 = -27x^3y^6a^9

Пункт г)

(-0,5)^4 \cdot a^4 \cdot (b^2)^4 \cdot (c^3)^4 = 0,0625a^4b^8c^{12}