Номер 565 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Сколькими способами можно представить в виде степени с показателем, отличным от 1, число:

а) $2^{15};$ б) $2^{6} ?$

Краткое решение

а) $2^{15} = 2^{3 \cdot 5} = (2^{3})^{5};$

$2^{15} = 2^{5 \cdot 3} = (2^{5})^{3} .$

Ответ: 2 способа.

б) $2^{6} = 2^{2 \cdot 3} = (2^{2})^{3};$

$2^{6} = 2^{3 \cdot 2} = (2^{3})^{2} .$

Ответ: 2 способа.

Чтобы представить степень $a^{n}$ в виде другой степени, нужно разложить показатель $n$ на множители. Используется формула:

(a^{n})^{m} = a^{nm}

Количество способов зависит от того, сколькими парами множителей (отличных от 1) можно представить число в показателе.

Разберем способы представления степеней на основе множителей их показателей:

а) Число $2^{15}$

Показатель 15 можно разложить на множители двумя способами (не считая $15 \cdot 1$ ):

Согласно предоставленному решению, исходный вид $2^{15}$ не учитывается как отдельный способ разложения.

б) Число $2^{6}$

Показатель 6 раскладывается на следующие пары множителей: