Номер 576 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) $(- x^{2} y^{2})^{4} \cdot (- x y)^{2};$

д) $(- 5 a^{3} b)^{2} \cdot (\frac{1}{5} a b^{3})^{3};$

б) $- (\frac{1}{3} x y^{3})^{2} \cdot (- 3 x)^{3};$

е) $(- \frac{2}{7} a b^{4})^{2} \cdot (- 3 \frac{1}{2} a^{3} b)^{2};$

в) $(- 2 x^{3} y^{2})^{3} \cdot (- 2 y^{2})^{3};$

ж) $(x^{3} y)^{2} \cdot (- 5 x y)^{3};$

г) $(\frac{1}{3} a^{2} b)^{3} \cdot (9 a b^{2})^{2};$

з) $(\frac{1}{6} x^{2} y^{2})^{2} \cdot (- 12 x^{3} y^{5})^{2} .$

Краткое решение

а) (- x^{2} y^{2})^{4} \cdot (- x y)^{2} = x^{8} y^{8} \cdot x^{2} y^{2} = (x^{8} x^{2}) (y^{8} y^{2}) = x^{10} y^{10};

б) - (\frac{1}{3} x y^{3})^{2} \cdot (- 3 x)^{3} = - \frac{1}{9} x^{2} y^{6} \cdot (- 27 x^{3}) = (\frac{1}{9} \cdot 27) (x^{2} x^{3}) y^{6} = 3 x^{5} y^{6};

в) (- 2 x^{3} y^{2})^{3} \cdot (- 2 y^{2})^{3} = (4 x^{3} y^{4})^{3} = 64 x^{9} y^{12};

г) (\frac{1}{3} a^{2} b)^{3} \cdot (9 a b^{2})^{2} = \frac{1}{27} a^{6} b^{3} \cdot 81 a^{2} b^{4} = (\frac{1}{27} \cdot 81) (a^{6} a^{2}) (b^{3} b^{4}) = 3 a^{8} b^{7};

д) (- 5 a^{3} b)^{2} \cdot (\frac{1}{5} a b^{3})^{3} = 25 a^{6} b^{2} \cdot \frac{1}{125} a^{3} b^{9} = (25 \cdot \frac{1}{125}) (a^{6} a^{3}) (b^{2} b^{9}) = \frac{1}{5} a^{9} b^{11};

е) (- \frac{2}{7} a b^{4})^{2} \cdot (- 3 \frac{1}{2} a^{3} b)^{2} = (\frac{2}{7} a b^{4} \cdot \frac{7}{2} a^{3} b)^{2} =

= ((\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2}) (a a^{3}) (b^{4} b))^{2} = (a^{4} b^{5})^{2} = a^{8} b^{10};

ж) (x^{3} y)^{2} \cdot (- 5 x y)^{3} = x^{6} y^{2} \cdot (- 125 x^{3} y^{3}) = - 125 (x^{6} x^{3}) (y^{2} y^{3}) = - 125 x^{9} y^{5};

з) (\frac{1}{6} x^{2} y^{2})^{2} \cdot (- 12 x^{3} y^{5})^{2} = (\frac{1}{6} x^{2} y^{2} \cdot 12 x^{3} y^{5})^{2} =

= ((\frac{1}{6} \cdot 12) (x^{2} x^{3}) (y^{2} y^{5}))^{2} = (2 x^{5} y^{7})^{2} = 4 x^{10} y^{14} .

Подробное решение

📚 Теория: Упрощение сложных одночленов

Для эффективного упрощения используются свойства степеней:

Степень произведения: $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ .
Произведение степеней с общим показателем: $a^{n} \cdot b^{n} = (ab)^{n}$ .
При перемножении коэффициенты группируются отдельно, а показатели степеней одинаковых переменных складываются.

Выполним преобразования, следуя правилам возведения в степень и умножения:

Анализ пункта е) и з)

В этих примерах удобно использовать свойство $A^{2} \cdot B^{2} = (A \cdot B)^{2}$ . Это позволяет сначала упростить выражение внутри скобок, перемножив коэффициенты и переменные, а только потом возвести результат в квадрат. Это значительно сокращает объем вычислений.

Анализ пункта в)

Аналогично, так как оба множителя возводятся в куб, мы можем записать: $((- 2 x^{3} y^{2}) \cdot (- 2 y^{2}))^{3} = (4 x^{3} y^{4})^{3}$ . После возведения получаем итоговый одночлен $64 x^{9} y^{12}$ .

Номер 576 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Упрощение сложных одночленов

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели