Номер 567 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Натуральное число $a$ оканчивается единицей. Какой цифрой оканчивается степень числа $a$ с натуральным показателем? Для каких ещё цифр выполняется аналогичное свойство?

Краткое решение

a = \dots 1 ⟹ a^{n} = (\dots 1)^{n} = \dots 1;

Ответ: оканчивается цифрой 1.

Аналогичное свойство выполняется для цифр:

0, 5, 6.

Подробное решение

📚 Теория: Последняя цифра степени

Последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей. Если число оканчивается на $x$ , то любая его натуральная степень будет оканчиваться на ту же цифру $x$ , если $x \cdot x$ оканчивается на $x$ .

Разберем свойства последних цифр при возведении в степень:

1. Случай с единицей

При умножении чисел, оканчивающихся на 1, результат всегда будет оканчиваться на $1 \cdot 1 = 1$ . Следовательно, $a^{n}$ всегда оканчивается на 1.

2. Аналогичные свойства

Проверим другие цифры:

0: Любая степень числа, кратного 10, оканчивается на 0.
5: $5^{2} = 25, 5^{3} = 125$ . Степень всегда оканчивается на 5.
6: $6^{2} = 36, 6^{3} = 216$ . Степень всегда оканчивается на 6.

Номер 567 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Последняя цифра степени

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели