Номер 575 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте произведение одночленов в виде степени некоторого одночлена:

а) $27 a^{2} b^{5} \cdot 3 a^{10} b^{3};$

в) $0, 01 b^{5} c^{3} \cdot (- 0, 1 b c^{6});$

б) $- 64 a^{8} x^{11} \cdot (- 0, 25 a^{2} x^{9});$

г) $- \frac{9}{16} p^{9} q^{14} \cdot \frac{3}{4} p^{3} q^{4} .$

Краткое решение

а) 27 a^{2} b^{5} \cdot 3 a^{10} b^{3} =

= (27 \cdot 3) (a^{2} a^{10}) (b^{5} b^{3}) =

= 81 a^{12} b^{8} = 3^{4} a^{3 \cdot 4} b^{2 \cdot 4} = (3 a^{3} b^{2})^{4};

б) - 64 a^{8} x^{11} \cdot (- 0, 25 a^{2} x^{9}) =

= (64 \cdot 0, 25) (a^{8} a^{2}) (x^{11} x^{9}) =

= 16 a^{10} x^{20} = 4^{2} a^{5 \cdot 2} x^{10 \cdot 2} = (4 a^{5} x^{10})^{2};

в) 0, 01 b^{5} c^{3} \cdot (- 0, 1 b c^{6}) =

= - (0, 01 \cdot 0, 1) (b^{5} b) (c^{3} c^{6}) =

= - 0, 001 b^{6} c^{9} = (- 0, 1)^{3} b^{2 \cdot 3} c^{3 \cdot 3} =

= (- 0, 1 b^{2} c^{3})^{3};

г) - \frac{9}{16} p^{9} q^{14} \cdot \frac{3}{4} p^{3} q^{4} =

= - (\frac{9}{16} \cdot \frac{3}{4}) (p^{9} p^{3}) (q^{14} q^{4}) =

= - \frac{27}{64} p^{12} q^{18} = (- \frac{3}{4})^{3} p^{4 \cdot 3} q^{6 \cdot 3} =

= (- \frac{3}{4} p^{4} q^{6})^{3} .

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для представления одночлена в виде степени используются свойства:

Произведение степеней: $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ .
Степень произведения: $(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ .
Возведение степени в степень: $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .

Чтобы представить выражение в виде степени, сначала выполняем умножение одночленов, а затем подбираем общее основание и показатель:

Пункт а)

Перемножаем коэффициенты $27 \cdot 3 = 81$ и складываем показатели переменных: $a^{2} \cdot a^{10} = a^{12}$ , $b^{5} \cdot b^{3} = b^{8}$ . Получаем $81 a^{12} b^{8}$ . Так как $81 = 3^{4}$ , и показатели 12 и 8 кратны 4, можем записать как $(3 a^{3} b^{2})^{4}$ .

Пункт в)

Отрицательный результат $- 0, 001 b^{6} c^{9}$ можно представить в виде куба, так как показатель 3 нечетный: $(- 0, 1 b^{2} c^{3})^{3}$ .

Номер 575 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели