Номер 574 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Преобразуйте выражение в тождественно равный одночлен стандартного вида:

а) $(- 10 a b^{12})^{2};$

в) $(- 3 x y^{2} a^{3})^{3};$

б) $(- 0, 2 x^{4} y)^{4};$

г) $(- 0, 5 a b^{2} c^{3})^{4} .$

Краткое решение

а) (- 10 a b^{12})^{2} = 100 a^{2} b^{24};

б) (- 0, 2 x^{4} y)^{4} = 0, 0016 x^{16} y^{4};

в) (- 3 x y^{2} a^{3})^{3} = - 27 x^{3} y^{6} a^{9};

г) (- 0, 5 a b^{2} c^{3})^{4} = 0, 0625 a^{4} b^{8} c^{12} .

Для возведения одночлена в степень используются следующие правила:

Степень произведения: $(ab c)^{n} = a^{n} b^{n} c^{n}$ .
Возведение степени в степень: $(a^{n})^{m} = a^{nm}$ .
Знак: отрицательное число в четной степени становится положительным, в нечетной — остается отрицательным.

Выполним возведение каждого множителя в заданную степень:

Пункт а)

(- 10)^{2} \cdot a^{2} \cdot (b^{12})^{2} = 100 \cdot a^{2} \cdot b^{24} = 100 a^{2} b^{24}

Пункт б)

(- 0, 2)^{4} \cdot (x^{4})^{4} \cdot y^{4} = 0, 0016 \cdot x^{16} \cdot y^{4} = 0, 0016 x^{16} y^{4}

Пункт в)

Показатель степени 3 (нечетный), поэтому минус сохраняется:

(- 3)^{3} \cdot x^{3} \cdot (y^{2})^{3} \cdot (a^{3})^{3} = - 27 x^{3} y^{6} a^{9}

Пункт г)

(- 0, 5)^{4} \cdot a^{4} \cdot (b^{2})^{4} \cdot (c^{3})^{4} = 0, 0625 a^{4} b^{8} c^{12}