Номер 575 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте произведение одночленов в виде степени некоторого одночлена:

а) $27a^2b^5 \cdot 3a^{10}b^3;$

в) $0,01b^5c^3 \cdot (-0,1bc^6);$

б) $-64a^8x^{11} \cdot (-0,25a^2x^9);$

г) $-\frac{9}{16}p^9q^{14} \cdot \frac{3}{4}p^3q^4.$

Краткое решение

а) \ 27a^2b^5 \cdot 3a^{10}b^3 =

= (27 \cdot 3) (a^2a^{10}) (b^5b^3) =

= 81a^{12}b^8 = 3^4a^{3 \cdot 4}b^{2 \cdot 4} = (3a^3b^2)^4;

б) \ -64a^8x^{11} \cdot (-0,25a^2x^9) =

= (64 \cdot 0,25) (a^8a^2) (x^{11}x^9) =

= 16a^{10}x^{20} = 4^2a^{5 \cdot 2}x^{10 \cdot 2} = (4a^5x^{10})^2;

в) \ 0,01b^5c^3 \cdot (-0,1bc^6) =

= -(0,01 \cdot 0,1) (b^5b) (c^3c^6) =

= -0,001b^6c^9 = (-0,1)^3b^{2 \cdot 3}c^{3 \cdot 3} =

= (-0,1b^2c^3)^3;

г) \ -\frac{9}{16}p^9q^{14} \cdot \frac{3}{4}p^3q^4 =

= -\left(\frac{9}{16} \cdot \frac{3}{4}\right) (p^9p^3) (q^{14}q^4) =

= -\frac{27}{64}p^{12}q^{18} = \left(-\frac{3}{4}\right)^3 p^{4 \cdot 3}q^{6 \cdot 3} =

= \left(-\frac{3}{4}p^4q^6\right)^3.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для представления одночлена в виде степени используются свойства:

Произведение степеней: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ .
Степень произведения: $(ab)^n = a^nb^n$ .
Возведение степени в степень: $(a^n)^m = a^{nm}$ .

Чтобы представить выражение в виде степени, сначала выполняем умножение одночленов, а затем подбираем общее основание и показатель:

Пункт а)

Перемножаем коэффициенты $27 \cdot 3 = 81$ и складываем показатели переменных: $a^2 \cdot a^{10} = a^{12}$ , $b^5 \cdot b^3 = b^8$ . Получаем $81a^{12}b^8$ . Так как $81 = 3^4$ , и показатели 12 и 8 кратны 4, можем записать как $(3a^3b^2)^4$ .

Пункт в)

Отрицательный результат $-0,001b^6c^9$ можно представить в виде куба, так как показатель 3 нечетный: $(-0,1b^2c^3)^3$ .

Номер 575 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели