Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 576

Номер 576 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а) (−x2y2)4⋅(−xy)2;(-x^2y^2)^4 \cdot (-xy)^2;

д) (−5a3b)2⋅(15ab3)3;(-5a^3b)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3;

б) −(13xy3)2⋅(−3x)3;-\left(\frac{1}{3}xy^3\right)^2 \cdot (-3x)^3;

е) (−27ab4)2⋅(−312a3b)2;\left(-\frac{2}{7}ab^4\right)^2 \cdot \left(-3\frac{1}{2}a^3b\right)^2;

в) (−2x3y2)3⋅(−2y2)3;(-2x^3y^2)^3 \cdot (-2y^2)^3;

ж) (x3y)2⋅(−5xy)3;(x^3y)^2 \cdot (-5xy)^3;

г) (13a2b)3⋅(9ab2)2;\left(\frac{1}{3}a^2b\right)^3 \cdot (9ab^2)^2;

з) (16x2y2)2⋅(−12x3y5)2.\left(\frac{1}{6}x^2y^2\right)^2 \cdot (-12x^3y^5)^2.

Краткое решение

а) (−x2y2)4⋅(−xy)2=x8y8⋅x2y2=(x8x2)(y8y2)=x10y10;а) \ (-x^2y^2)^4 \cdot (-xy)^2 = x^8y^8 \cdot x^2y^2 = (x^8x^2)(y^8y^2) = x^{10}y^{10};
б) −(13xy3)2⋅(−3x)3=−19x2y6⋅(−27x3)=(19⋅27)(x2x3)y6=3x5y6;б) \ -\left(\frac{1}{3}xy^3\right)^2 \cdot (-3x)^3 = -\frac{1}{9}x^2y^6 \cdot (-27x^3) = \left(\frac{1}{9} \cdot 27\right)(x^2x^3)y^6 = 3x^5y^6;
в) (−2x3y2)3⋅(−2y2)3=(4x3y4)3=64x9y12;в) \ (-2x^3y^2)^3 \cdot (-2y^2)^3 = (4x^3y^4)^3 = 64x^9y^{12};
г) (13a2b)3⋅(9ab2)2=127a6b3⋅81a2b4=(127⋅81)(a6a2)(b3b4)=3a8b7;г) \ \left(\frac{1}{3}a^2b\right)^3 \cdot (9ab^2)^2 = \frac{1}{27}a^6b^3 \cdot 81a^2b^4 = \left(\frac{1}{27} \cdot 81\right)(a^6a^2)(b^3b^4) = 3a^8b^7;
д) (−5a3b)2⋅(15ab3)3=25a6b2⋅1125a3b9=(25⋅1125)(a6a3)(b2b9)=15a9b11;д) \ (-5a^3b)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}ab^3\right)^3 = 25a^6b^2 \cdot \frac{1}{125}a^3b^9 = \left(25 \cdot \frac{1}{125}\right)(a^6a^3)(b^2b^9) = \frac{1}{5}a^9b^{11};
е) (−27ab4)2⋅(−312a3b)2=(27ab4⋅72a3b)2=е) \ \left(-\frac{2}{7}ab^4\right)^2 \cdot \left(-3\frac{1}{2}a^3b\right)^2 = \left(\frac{2}{7}ab^4 \cdot \frac{7}{2}a^3b\right)^2 =
=((27⋅72)(aa3)(b4b))2=(a4b5)2=a8b10;= \left(\left(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2}\right)(aa^3)(b^4b)\right)^2 = (a^4b^5)^2 = a^8b^{10};
ж) (x3y)2⋅(−5xy)3=x6y2⋅(−125x3y3)=−125(x6x3)(y2y3)=−125x9y5;ж) \ (x^3y)^2 \cdot (-5xy)^3 = x^6y^2 \cdot (-125x^3y^3) = -125(x^6x^3)(y^2y^3) = -125x^9y^5;
з) (16x2y2)2⋅(−12x3y5)2=(16x2y2⋅12x3y5)2=з) \ \left(\frac{1}{6}x^2y^2\right)^2 \cdot (-12x^3y^5)^2 = \left(\frac{1}{6}x^2y^2 \cdot 12x^3y^5\right)^2 =
=((16⋅12)(x2x3)(y2y5))2=(2x5y7)2=4x10y14.= \left(\left(\frac{1}{6} \cdot 12\right)(x^2x^3)(y^2y^5)\right)^2 = (2x^5y^7)^2 = 4x^{10}y^{14}.

Подробное решение

📚 Теория: Упрощение сложных одночленов

Для эффективного упрощения используются свойства степеней:

  • Степень произведения: (ab)n=anbn(ab)^n = a^nb^n.
  • Произведение степеней с общим показателем: an⋅bn=(ab)na^n \cdot b^n = (ab)^n.
  • При перемножении коэффициенты группируются отдельно, а показатели степеней одинаковых переменных складываются.

Выполним преобразования, следуя правилам возведения в степень и умножения:

Анализ пункта е) и з)

В этих примерах удобно использовать свойство A2⋅B2=(A⋅B)2A^2 \cdot B^2 = (A \cdot B)^2. Это позволяет сначала упростить выражение внутри скобок, перемножив коэффициенты и переменные, а только потом возвести результат в квадрат. Это значительно сокращает объем вычислений.

Анализ пункта в)

Аналогично, так как оба множителя возводятся в куб, мы можем записать: ((−2x3y2)⋅(−2y2))3=(4x3y4)3((-2x^3y^2) \cdot (-2y^2))^3 = (4x^3y^4)^3. После возведения получаем итоговый одночлен 64x9y1264x^9y^{12}.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...