Номер 580 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Точка $A(a; b)$ принадлежит графику функции: а) $y = x^2;$ б) $y = x^3.$ Принадлежат ли этому графику точки $B(-a; b), \ C(a; -b), \ D(-a; -b)?$

Краткое решение

а) $y = x^2$

$A(a; b)$ — принадлежит графику функции $y = x^2$ .

$(-a)^2 = a^2$ , поэтому точка $B(-a; b)$ принадлежит графику функции $y = x^2$ .

б) $y = x^3$

$A(a; b)$ — принадлежит графику функции $y = x^3$ .

$a^3$ и $(-a)^3$ — противоположные числа,

$b$ и $-b$ — противоположные числа, поэтому точка $D(-a; -b)$ принадлежит графику функции $y = x^3$ .

Подробное решение

📚 Теория: Свойства симметрии

1. Функция $y = x^2$ четная. Её график (парабола) симметричен относительно оси $Oy$ . Если $(a; b)$ на графике, то и $(-a; b)$ на графике.
2. Функция $y = x^3$ нечетная. Её график симметричен относительно начала координат. Если $(a; b)$ на графике, то и $(-a; -b)$ на графике.

Проанализируем каждое условие на основе определений функций:

Случай а) $y = x^2$

Так как точка $A$ лежит на графике, выполняется равенство $b = a^2$ .

Для B: $(-a)^2 = a^2 = b$ . Верно.
Для C: $a^2 = b$ , а не $-b$ . Неверно.
Для D: $(-a)^2 = a^2 = b$ , а не $-b$ . Неверно.

Случай б) $y = x^3$

Выполняется равенство $b = a^3$ .

Для B: $(-a)^3 = -a^3 = -b$ , а не $b$ . Неверно.
Для C: $a^3 = b$ , а не $-b$ . Неверно.
Для D: $(-a)^3 = -a^3 = -b$ . Равенство $-b = -b$ верно.

Номер 580 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства симметрии

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели