Номер 581 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Расположите в порядке возрастания числа $a, \ a^2 \text{ и } a^3$ , если:

а) $0 < a < 1;$

б) $a > 1;$

в) $-1 < a < 0;$

г) $a < -1.$

Краткое решение

а) $0 < a < 1$

В порядке возрастания:

a^3, a^2, a.

б) $a > 1$

В порядке возрастания:

a, a^2, a^3.

в) $-1 < a < 0$

В порядке возрастания:

a, a^3, a^2.

г) $a < -1$

В порядке возрастания:

a^3, a, a^2.

Порядок возрастания степеней зависит от значения основания $a$ :

Если $a > 1$ , то большая степень соответствует большему значению.
Если $0 < a < 1$ , то большая степень соответствует меньшему значению.
Для отрицательных чисел четная степень ( $a^2$ ) всегда положительна и будет самой большой в списке.

Проверим результат, подставив конкретные числа из заданных интервалов:

а) $0 < a < 1$

Пусть $a = 0,1$ . Тогда $a^2 = 0,01$ , $a^3 = 0,001$ .
$0,001 < 0,01 < 0,1 \implies a^3 < a^2 < a$ .

в) $-1 < a < 0$

Пусть $a = -0,1$ . Тогда $a^2 = 0,01$ (положительное), $a^3 = -0,001$ .
$-0,1 < -0,001 < 0,01 \implies a < a^3 < a^2$ .

г) $a < -1$

Пусть $a = -2$ . Тогда $a^2 = 4$ , $a^3 = -8$ .
$-8 < -2 < 4 \implies a^3 < a < a^2$ .