Номер 586 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в стандартном виде многочлен:

а) $-8p^4 + 12p^3 + 4p^4 - 8p^2 + 3p^2$ ;

б) $2aa^2 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a$ ;

в) $3xx^4 + 3xx^3 - 5x^2x^3 - 5x^2x$ ;

г) $3a \cdot 4b^2 - 0,8b \cdot 4b^2 - 2ab \cdot 3b + b \cdot 3b^2 - 1$ .

Краткое решение

а)

-8p^4 + 4p^4 + 12p^3 - 8p^2 + 3p^2 =

= -4p^4 + 12p^3 - 5p^2

б)

2a^3 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a =

= 3a^3 - 2a^2 - a

в)

3x^5 + 3x^4 - 5x^5 - 5x^3 =

= -2x^5 + 3x^4 - 5x^3

г)

12ab^2 - 3,2b^3 - 6ab^2 + 3b^3 - 1 =

= 6ab^2 - 0,2b^3 - 1

Подробное решение

📚 Теория: Стандартный вид многочлена

Многочлен имеет стандартный вид, если каждый его член является одночленом стандартного вида и в нем приведены подобные слагаемые. Члены обычно записывают в порядке убывания их степеней.

Пункт а)

Группируем слагаемые с $p^4$ и $p^2$ . Член $12p^3$ остается без изменений.

(-8 + 4)p^4 + 12p^3 + (-8 + 3)p^2 = -4p^4 + 12p^3 - 5p^2

Пункт б)

Сначала преобразуем $2aa^2$ в $2a^3$ , затем приводим подобные.

2a^3 + a^3 + a^2 - 3a^2 - a = 3a^3 - 2a^2 - a

Пункт в)

Используем свойства степеней: $x \cdot x^4 = x^5$ и $x^2 \cdot x^3 = x^5$ .

(3 - 5)x^5 + 3x^4 - 5x^3 = -2x^5 + 3x^4 - 5x^3

Пункт г)

Перемножаем коэффициенты и буквенные части в каждом члене, затем группируем $ab^2$ и $b^3$ .

(12 - 6)ab^2 + (-3,2 + 3)b^3 - 1 = 6ab^2 - 0,2b^3 - 1

💡 Похожие задачи

Номер 585