Представьте в стандартном виде многочлен:
а) −8p4+12p3+4p4−8p2+3p2;
б) 2aa2+a2−3a2+a3−a;
в) 3xx4+3xx3−5x2x3−5x2x;
г) 3a⋅4b2−0,8b⋅4b2−2ab⋅3b+b⋅3b2−1.
Краткое решение
а)
−8p4+4p4+12p3−8p2+3p2= =−4p4+12p3−5p2 б)
2a3+a2−3a2+a3−a= =3a3−2a2−a в)
3x5+3x4−5x5−5x3= =−2x5+3x4−5x3 г)
12ab2−3,2b3−6ab2+3b3−1= =6ab2−0,2b3−1 Подробное решение
📚 Теория: Стандартный вид многочлена
Многочлен имеет стандартный вид, если каждый его член является одночленом стандартного вида и в нем приведены подобные слагаемые. Члены обычно записывают в порядке убывания их степеней.
Пункт а)
Группируем слагаемые с p4 и p2. Член 12p3 остается без изменений.
(−8+4)p4+12p3+(−8+3)p2=−4p4+12p3−5p2 Пункт б)
Сначала преобразуем 2aa2 в 2a3, затем приводим подобные.
2a3+a3+a2−3a2−a=3a3−2a2−a Пункт в)
Используем свойства степеней: x⋅x4=x5 и x2⋅x3=x5.
(3−5)x5+3x4−5x3=−2x5+3x4−5x3 Пункт г)
Перемножаем коэффициенты и буквенные части в каждом члене, затем группируем ab2 и b3.
(12−6)ab2+(−3,2+3)b3−1=6ab2−0,2b3−1 