Номер 613 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения $(5,7a^2b - 3,1ab + 8b^3) - (6,9ab - 2,3a^2b + 8b^3)$ , если:

а) $a = 2$ и $b = 5$ ;

б) $a = -2$ и $b = 3$ .

Краткое решение

(5,7a^2b - 3,1ab + 8b^3) - (6,9ab - 2,3a^2b + 8b^3) =

= 5,7a^2b - 3,1ab + 8b^3 - 6,9ab + 2,3a^2b - 8b^3 =

= 8a^2b - 10ab

а) Если $a = 2$ и $b = 5$ , то

8 \cdot 2^2 \cdot 5 - 10 \cdot 2 \cdot 5 = 8 \cdot 4 \cdot 5 - 20 \cdot 5 =

= 32 \cdot 5 - 100 = 160 - 100 = 60.

б) Если $a = -2$ и $b = 3$ , то

8 \cdot (-2)^2 \cdot 3 - 10 \cdot (-2) \cdot 3 = 8 \cdot 4 \cdot 3 + 20 \cdot 3 =

= 32 \cdot 3 + 60 = 96 + 60 = 156.

Подробное решение

📚 Теория: Рациональный способ решения

Для нахождения значения сложного выражения сначала следует его упростить, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Это уменьшает количество арифметических операций и риск совершения ошибки.

1. Упрощение многочлена

Раскроем скобки. Перед вторыми скобками стоит минус, поэтому знаки слагаемых $6,9ab$ , $-2,3a^2b$ и $8b^3$ меняются на противоположные:

5,7a^2b - 3,1ab + 8b^3 - 6,9ab + 2,3a^2b - 8b^3

Группируем подобные слагаемые:

Для $a^2b$ : $5,7 + 2,3 = 8$ ;
Для $ab$ : $-3,1 - 6,9 = -10$ ;
Для $b^3$ : $8 - 8 = 0$ (слагаемые уничтожаются).

Упрощенное выражение: $8a^2b - 10ab$ .

2. Подстановка значений

В упрощенное выражение последовательно подставляем пары значений для переменных $a$ и $b$ , как показано в кратком решении.