Какой двучлен нужно сложить с многочленом x2+y2−2xy+1, чтобы в результате получился многочлен:
- а) не содержащий переменную x;
- б) не содержащий переменную y?
Краткое решение
а)
(x2+y2−2xy+1)+(−x2+2xy)= =x2+y2−2xy+1−x2+2xy=y2+1 Ответ: двучлен −x2+2xy.
б)
(x2+y2−2xy+1)+(−y2+2xy)= =x2+y2−2xy+1−y2+2xy=x2+1 Ответ: двучлен −y2+2xy.
Подробное решение
📚 Теория: Взаимное уничтожение слагаемых
Чтобы в результате сложения многочленов исчезли определенные слагаемые, нужно прибавить к ним противоположные по знаку одночлены. Например, для исключения A нужно прибавить −A, так как A+(−A)=0.
Чтобы итоговое выражение не содержало определенную переменную, сумма всех слагаемых с этой переменной должна быть равна нулю.
Решение пункта а)
Нам нужно исключить все слагаемые, в которых есть x. В исходном многочлене это x2 и −2xy.
Подберем двучлен, состоящий из противоположных им элементов: −x2 и 2xy.
Проверим: (x2+y2−2xy+1)+(−x2+2xy)=x2−x2−2xy+2xy+y2+1=y2+1. Переменной x в результате нет.
Решение пункта б)
Нужно исключить слагаемые с переменной y. В исходном выражении это y2 и −2xy.
Искомый двучлен: −y2+2xy.
Проверим: (x2+y2−2xy+1)+(−y2+2xy)=y2−y2−2xy+2xy+x2+1=x2+1. Переменной y в результате нет.
