Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 617

Номер 617 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какой двучлен нужно сложить с многочленом x2+y2−2xy+1x^2 + y^2 - 2xy + 1, чтобы в результате получился многочлен:

Краткое решение

а)

(x2+y2−2xy+1)+(−x2+2xy)=(x^2 + y^2 - 2xy + 1) + (-x^2 + 2xy) =

=x2+y2−2xy+1−x2+2xy=y2+1= x^2 + y^2 - 2xy + 1 - x^2 + 2xy = y^2 + 1

Ответ: двучлен −x2+2xy-x^2 + 2xy.

б)

(x2+y2−2xy+1)+(−y2+2xy)=(x^2 + y^2 - 2xy + 1) + (-y^2 + 2xy) =

=x2+y2−2xy+1−y2+2xy=x2+1= x^2 + y^2 - 2xy + 1 - y^2 + 2xy = x^2 + 1

Ответ: двучлен −y2+2xy-y^2 + 2xy.

Подробное решение

📚 Теория: Взаимное уничтожение слагаемых

Чтобы в результате сложения многочленов исчезли определенные слагаемые, нужно прибавить к ним противоположные по знаку одночлены. Например, для исключения AA нужно прибавить −A-A, так как A+(−A)=0A + (-A) = 0.

Чтобы итоговое выражение не содержало определенную переменную, сумма всех слагаемых с этой переменной должна быть равна нулю.

Решение пункта а)

Нам нужно исключить все слагаемые, в которых есть xx. В исходном многочлене это x2x^2 и −2xy-2xy.

Подберем двучлен, состоящий из противоположных им элементов: −x2-x^2 и 2xy2xy.

Проверим: (x2+y2−2xy+1)+(−x2+2xy)=x2−x2−2xy+2xy+y2+1=y2+1(x^2 + y^2 - 2xy + 1) + (-x^2 + 2xy) = x^2 - x^2 - 2xy + 2xy + y^2 + 1 = y^2 + 1. Переменной xx в результате нет.

Решение пункта б)

Нужно исключить слагаемые с переменной yy. В исходном выражении это y2y^2 и −2xy-2xy.

Искомый двучлен: −y2+2xy-y^2 + 2xy.

Проверим: (x2+y2−2xy+1)+(−y2+2xy)=y2−y2−2xy+2xy+x2+1=x2+1(x^2 + y^2 - 2xy + 1) + (-y^2 + 2xy) = y^2 - y^2 - 2xy + 2xy + x^2 + 1 = x^2 + 1. Переменной yy в результате нет.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...