Номер 620 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пусть $x = 5a^2 + 6ab - b^2$ , $y = -4a^2 + 2ab + 3b^2$ , $z = 9a^2 + 4ab$ . Подставьте эти многочлены вместо $x$ , $y$ и $z$ в данное выражение и упростите его:

а) $x + y + z$ ;
б) $x - y - z$ .

Краткое решение

а)

(5a^2 + 6ab - b^2) + (-4a^2 + 2ab + 3b^2) + (9a^2 + 4ab) =

= 5a^2 + 6ab - b^2 - 4a^2 + 2ab + 3b^2 + 9a^2 + 4ab =

= 10a^2 + 12ab + 2b^2

б)

(5a^2 + 6ab - b^2) - (-4a^2 + 2ab + 3b^2) - (9a^2 + 4ab) =

= 5a^2 + 6ab - b^2 + 4a^2 - 2ab - 3b^2 - 9a^2 - 4ab =

= -4b^2

Подробное решение

📚 Теория: Операции над многочленами

При сложении и вычитании многочленов важно заключать каждый многочлен в скобки перед подстановкой. После раскрытия скобок необходимо привести подобные слагаемые (те, у которых одинаковая буквенная часть).

Решение пункта а)

Подставим значения переменных:

(5a^2 + 6ab - b^2) + (-4a^2 + 2ab + 3b^2) + (9a^2 + 4ab)

Приведем подобные:

Для $a^2$ : $5a^2 - 4a^2 + 9a^2 = 10a^2$
Для $ab$ : $6ab + 2ab + 4ab = 12ab$
Для $b^2$ : $-b^2 + 3b^2 = 2b^2$

Результат: $10a^2 + 12ab + 2b^2$ .

Решение пункта б)

Подставим значения, используя скобки:

(5a^2 + 6ab - b^2) - (-4a^2 + 2ab + 3b^2) - (9a^2 + 4ab)

Раскроем скобки (меняем знаки у $y$ и $z$ ):

5a^2 + 6ab - b^2 + 4a^2 - 2ab - 3b^2 - 9a^2 - 4ab