Номер 625 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Свойства делимости

Если каждое слагаемое суммы делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число. Аналогично для разности: если уменьшаемое и вычитаемое делятся на число, то и разность делится на него.

По условию задачи нам дано, что $n^3 + n$ делится на $30$ без остатка.

Решение пункта а)

Представим выражение $n^3 + 31n$ в виде суммы, выделив известное нам выражение:

n^3 + 31n = n^3 + n + 30n = (n^3 + n) + 30n

Проанализируем слагаемые:

Первое слагаемое $(n^3 + n)$ кратно $30$ по условию.
Второе слагаемое $30n$ кратно $30$ , так как содержит множитель $30$ (при натуральном $n$ ).

Так как оба слагаемых кратны $30$ , то и их сумма $n^3 + 31n$ также кратна $30$ .

Решение пункта б)

Аналогично преобразуем выражение $n^3 - 29n$ :

n^3 - 29n = n^3 + n - 30n = (n^3 + n) - 30n

Проанализируем части разности:

Уменьшаемое $(n^3 + n)$ кратно $30$ по условию.
Вычитаемое $30n$ кратно $30$ .

Разность двух чисел, кратных $30$ , также будет кратна $30$ . Следовательно, выражение $n^3 - 29n$ делится на $30$ .

💡 Похожие задачи

Номер 624

Номер 625 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства делимости

Решение пункта а)

Решение пункта б)

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели