Вынесите за скобки общий множитель:
а) a2+a;
г) a3−a7;
ж) 4c2−12c4;
б) x3−x2;
д) 3m2+9m3;
з) 5x5−15x3;
в) c5+c7;
е) 9p3−8p;
и) −12y4−16y.
Краткое решение
а)a2+a=a(a+1). б)x3−x2=x2(x−1). в)c5+c7=c5(1+c2). г)a3−a7=a3(1−a4). д)3m2+9m3=3m2(1+3m). е)9p3−8p=p(9p2−8). ж)4c2−12c4=4c2(1−3c2). з)5x5−15x3=5x3(x2−3). и)−12y4−16y=−4y(3y3+4). Подробное решение
📚 Теория: Степени при вынесении множителя
При вынесении за скобки переменной в различных степенях, общий множитель всегда берется в наименьшей из имеющихся степеней. Чтобы найти остаток в скобках, нужно показатели степеней уменьшить на величину вынесенного показателя.
Для правильного разложения на множители следуем двум правилам:
1. Выбор переменной
Выносим букву в самой маленькой степени. Например, в пункте г имеем a3 и a7. Выносим a3. Внутри скобок останется единица (от первого слагаемого) и a4 (так как 7−3=4).
2. Работа с коэффициентами
Если у слагаемых есть числа, находим их общий делитель. В пункте з у чисел 5 и 15 общим делителем является 5. Выносим его вместе с x3 (наименьшая степень).
3. Отрицательные множители
В пункте и удобно вынести −4y. Помни: когда выносишь «минус» за скобку, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
