Номер 680 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) $x^{5} + x^{4} - x^{3}$ ;

в) $a^{4} + a^{5} - a^{8}$ ;

б) $y^{7} - y^{5} - y^{2}$ ;

г) $- b^{10} - b^{15} - b^{20}$ .

Краткое решение

а) x^{5} + x^{4} - x^{3} = x^{3} (x^{2} + x - 1);

б) y^{7} - y^{5} - y^{2} = y^{2} (y^{5} - y^{3} - 1);

в) a^{4} + a^{5} - a^{8} = a^{4} (1 + a - a^{4});

г) - b^{10} - b^{15} - b^{20} = - b^{10} (1 + b^{5} + b^{10}) .

Подробное решение

📚 Теория: Вынесение многочлена

При разложении многочлена на множители за скобки выносится переменная в наименьшей степени из всех имеющихся. Помните: если слагаемое выносится полностью, на его месте в скобках остается единица.

Рассмотрим процесс нахождения общего множителя для выражений с несколькими степенями:

Алгоритм действий:

Сравниваем показатели степеней всех слагаемых.
Выбираем самый маленький показатель. Это и будет множитель перед скобкой.
Делим каждое слагаемое на вынесенный множитель (вычитаем показатели степеней).

Пример (пункт г)

В выражении $- b^{10} - b^{15} - b^{20}$ все слагаемые отрицательные. Удобно вынести «минус» вместе с наименьшей степенью $b^{10}$ . Внутри скобок знаки меняются на положительные, а степени уменьшаются на 10: $- b^{10} (1 + b^{5} + b^{10})$ .