Номер 677 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $x^2 + 8x = 0$ ;

г) $3x^2 - 1,2x = 0$ ;

ж) $x - 10x^2 = 0$ ;

б) $5x^2 - x = 0$ ;

д) $6x^2 - 0,5x = 0$ ;

з) $6x - 0,2x^2 = 0$ ;

в) $6y^2 - 30y = 0$ ;

е) $\frac{1}{4} y^2 + y = 0$ ;

и) $y^2 + \frac{2}{3}y = 0$ .

Краткое решение

а) x^2 + 8x = 0 \Rightarrow x(x + 8) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = -8;

б) 5x^2 - x = 0 \Rightarrow x(5x - 1) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 0,2;

в) 6y^2 - 30y = 0 \Rightarrow 6y(y - 5) = 0 \Rightarrow y_1 = 0, y_2 = 5;

г) 3x^2 - 1,2x = 0 \Rightarrow x(3x - 1,2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 0,4;

д) 6x^2 - 0,5x = 0 \Rightarrow x(6x - 0,5) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = \frac{1}{12};

е) \frac{1}{4}y^2 + y = 0 \Rightarrow y(\frac{1}{4}y + 1) = 0 \Rightarrow y_1 = 0, y_2 = -4;

ж) x - 10x^2 = 0 \Rightarrow x(1 - 10x) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 0,1;

з) 6x - 0,2x^2 = 0 \Rightarrow x(6 - 0,2x) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 30;

и) y^2 + \frac{2}{3}y = 0 \Rightarrow y(y + \frac{2}{3}) = 0 \Rightarrow y_1 = 0, y_2 = -\frac{2}{3}.

Подробное решение

📚 Теория: Произведение, равное нулю

Для решения уравнений вида $ax^2 + bx = 0$ используется правило: произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Сначала выносим общий множитель $x$ за скобки, а затем приравниваем каждый множитель к нулю.

Для каждого уравнения вынесем переменную в первой степени за скобки:

Пример разбора (пункт б)

В уравнении $5x^2 - x = 0$ общим множителем является $x$ .

x(5x - 1) = 0

Получаем два случая:

Либо $x = 0$ ;
Либо $5x - 1 = 0 \Rightarrow 5x = 1 \Rightarrow x = 0,2$ .

Ответ: 0; 0,2.

Пример с дробью (пункт и)

В уравнении $y^2 + \frac{2}{3}y = 0$ выносим $y$ :

y(y + \frac{2}{3}) = 0

Корни: $y = 0$ или $y = -\frac{2}{3}$ .