Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 680

Номер 680 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) x5+x4−x3x^5 + x^4 - x^3;

в) a4+a5−a8a^4 + a^5 - a^8;

б) y7−y5−y2y^7 - y^5 - y^2;

г) −b10−b15−b20-b^{10} - b^{15} - b^{20}.

Краткое решение

а)x5+x4−x3=x3(x2+x−1);а) x^5 + x^4 - x^3 = x^3(x^2 + x - 1);
б)y7−y5−y2=y2(y5−y3−1);б) y^7 - y^5 - y^2 = y^2(y^5 - y^3 - 1);
в)a4+a5−a8=a4(1+a−a4);в) a^4 + a^5 - a^8 = a^4(1 + a - a^4);
г)−b10−b15−b20=−b10(1+b5+b10).г) -b^{10} - b^{15} - b^{20} = -b^{10}(1 + b^5 + b^{10}).

Подробное решение

📚 Теория: Вынесение многочлена

При разложении многочлена на множители за скобки выносится переменная в наименьшей степени из всех имеющихся. Помните: если слагаемое выносится полностью, на его месте в скобках остается единица.

Рассмотрим процесс нахождения общего множителя для выражений с несколькими степенями:

Алгоритм действий:

  1. Сравниваем показатели степеней всех слагаемых.
  2. Выбираем самый маленький показатель. Это и будет множитель перед скобкой.
  3. Делим каждое слагаемое на вынесенный множитель (вычитаем показатели степеней).

Пример (пункт г)

В выражении −b10−b15−b20-b^{10} - b^{15} - b^{20} все слагаемые отрицательные. Удобно вынести «минус» вместе с наименьшей степенью b10b^{10}. Внутри скобок знаки меняются на положительные, а степени уменьшаются на 10: −b10(1+b5+b10)-b^{10}(1 + b^5 + b^{10}).

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...