Разложите на множители многочлен:
а) x3−3x2+x;
г) 6x2−4x3+10x4;
б) m2−2m3−m4;
д) 15a3−9a2+6a;
в) 4a5−2a3+a;
е) −3m2−6m3+12m5.
Краткое решение
а)x3−3x2+x=x(x2−3x+1); б)m2−2m3−m4=m2(1−2m−m2); в)4a5−2a3+a=a(4a4−2a2+1); г)6x2−4x3+10x4=2x2(3−2x+5x2); д)15a3−9a2+6a=3a(5a2−3a+2); е)−3m2−6m3+12m5=−3m2(1+2m−4m3). Подробное решение
📚 Теория: Общий множитель для трех слагаемых
При разложении многочленов, состоящих из трех и более слагаемых, принцип остается прежним:
1. Находим общий числовой делитель для всех коэффициентов.
2. Находим общую переменную в самой маленькой степени.
3. Выносим этот одночлен за скобки, деля на него каждое слагаемое исходного многочлена.
Рассмотрим подробно вынесение множителя в пунктах с числами и степенями:
Пункт г) 6x2−4x3+10x4
Числа 6, 4 и 10 делятся на 2. Самая маленькая степень переменной — x2. Выносим 2x2:
- 6x2:2x2=3;
- 4x3:2x2=2x;
- 10x4:2x2=5x2.
Результат: 2x2(3−2x+5x2).
Пункт е) −3m2−6m3+12m5
Здесь удобно вынести отрицательный множитель −3m2. Помните: при вынесении «минуса» знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.
−3m2(1+2m−4m3) 