Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 682

Номер 682 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители многочлен:

а) x3−3x2+xx^3 - 3x^2 + x;

г) 6x2−4x3+10x46x^2 - 4x^3 + 10x^4;

б) m2−2m3−m4m^2 - 2m^3 - m^4;

д) 15a3−9a2+6a15a^3 - 9a^2 + 6a;

в) 4a5−2a3+a4a^5 - 2a^3 + a;

е) −3m2−6m3+12m5-3m^2 - 6m^3 + 12m^5.

Краткое решение

а)x3−3x2+x=x(x2−3x+1);а) x^3 - 3x^2 + x = x(x^2 - 3x + 1);
б)m2−2m3−m4=m2(1−2m−m2);б) m^2 - 2m^3 - m^4 = m^2(1 - 2m - m^2);
в)4a5−2a3+a=a(4a4−2a2+1);в) 4a^5 - 2a^3 + a = a(4a^4 - 2a^2 + 1);
г)6x2−4x3+10x4=2x2(3−2x+5x2);г) 6x^2 - 4x^3 + 10x^4 = 2x^2(3 - 2x + 5x^2);
д)15a3−9a2+6a=3a(5a2−3a+2);д) 15a^3 - 9a^2 + 6a = 3a(5a^2 - 3a + 2);
е)−3m2−6m3+12m5=−3m2(1+2m−4m3).е) -3m^2 - 6m^3 + 12m^5 = -3m^2(1 + 2m - 4m^3).

Подробное решение

📚 Теория: Общий множитель для трех слагаемых

При разложении многочленов, состоящих из трех и более слагаемых, принцип остается прежним:
1. Находим общий числовой делитель для всех коэффициентов.
2. Находим общую переменную в самой маленькой степени.
3. Выносим этот одночлен за скобки, деля на него каждое слагаемое исходного многочлена.

Рассмотрим подробно вынесение множителя в пунктах с числами и степенями:

Пункт г) 6x2−4x3+10x46x^2 - 4x^3 + 10x^4

Числа 6, 4 и 10 делятся на 2. Самая маленькая степень переменной — x2x^2. Выносим 2x22x^2:

  • 6x2:2x2=36x^2 : 2x^2 = 3;
  • 4x3:2x2=2x4x^3 : 2x^2 = 2x;
  • 10x4:2x2=5x210x^4 : 2x^2 = 5x^2.

Результат: 2x2(3−2x+5x2)2x^2(3 - 2x + 5x^2).

Пункт е) −3m2−6m3+12m5-3m^2 - 6m^3 + 12m^5

Здесь удобно вынести отрицательный множитель −3m2-3m^2. Помните: при вынесении «минуса» знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные.

−3m2(1+2m−4m3)-3m^2(1 + 2m - 4m^3)

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...