Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 684

Номер 684 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Вынесите за скобки общий множитель:

а) 3a3−15a2b+5ab23a^3 - 15a^2b + 5ab^2;

г) 12a2b−18ab2−30ab312a^2b - 18ab^2 - 30ab^3;

б) 20x4−25x2y2−10x320x^4 - 25x^2y^2 - 10x^3;

д) 4ax3+8a2x2−12a3x4ax^3 + 8a^2x^2 - 12a^3x;

в) −6am2+9m3−12m4-6am^2 + 9m^3 - 12m^4;

е) −3x4y2−6x2y2+9x2y4-3x^4y^2 - 6x^2y^2 + 9x^2y^4.

Краткое решение

а)3a3−15a2b+5ab2=a(3a2−15ab+5b2);а) 3a^3 - 15a^2b + 5ab^2 = a(3a^2 - 15ab + 5b^2);
б)20x4−25x2y2−10x3=5x2(4x2−5y2−2x);б) 20x^4 - 25x^2y^2 - 10x^3 = 5x^2(4x^2 - 5y^2 - 2x);
в)−6am2+9m3−12m4=−3m2(2a−3m+4m2);в) -6am^2 + 9m^3 - 12m^4 = -3m^2(2a - 3m + 4m^2);
г)12a2b−18ab2−30ab3=6ab(2a−3b−5b2);г) 12a^2b - 18ab^2 - 30ab^3 = 6ab(2a - 3b - 5b^2);
д)4ax3+8a2x2−12a3x=4ax(x2+2ax−3a2);д) 4ax^3 + 8a^2x^2 - 12a^3x = 4ax(x^2 + 2ax - 3a^2);
е)−3x4y2−6x2y2+9x2y4=−3x2y2(x2+2−3y2).е) -3x^4y^2 - 6x^2y^2 + 9x^2y^4 = -3x^2y^2(x^2 + 2 - 3y^2).

Подробное решение

📚 Теория: Множитель с несколькими переменными

Когда в многочлене есть несколько разных букв, мы выносим за скобки каждую букву в её наименьшей степени. При этом не забываем найти НОД (наибольший общий делитель) для числовых коэффициентов. Если впереди стоит минус, лучше вынести отрицательный множитель, поменяв знаки в скобках.

Для каждого выражения найдем общий делитель, учитывая числа и все имеющиеся буквы:

Разбор пункта а) 3a3−15a2b+5ab23a^3 - 15a^2b + 5ab^2

У коэффициентов 3, 15 и 5 нет общего делителя (кроме 1). Переменная bb есть не везде. Общей является только aa, её наименьшая степень — первая. Выносим aa:

a(3a2−15ab+5b2)a(3a^2 - 15ab + 5b^2)

Разбор пункта е) −3x4y2−6x2y2+9x2y4-3x^4y^2 - 6x^2y^2 + 9x^2y^4

Общий числовой делитель — 3. Выносим −3-3. Переменные в наименьших степенях: x2x^2 и y2y^2. Весь общий множитель: −3x2y2-3x^2y^2:

−3x2y2(x2+2−3y2)-3x^2y^2(x^2 + 2 - 3y^2)

В скобках знаки первых двух слагаемых сменились на плюсы, а третьего — на минус.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...