Номер 687 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:

а) $a(b - c) + d(c - b)$ ;

г) $(x - y)^2 - a(y - x)$ ;

б) $x(y - 5) - y(5 - y)$ ;

д) $3(a - 2)^2 - (2 - a)$ ;

в) $3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x)$ ;

е) $2(3 - b) + 5(b - 3)^2$ .

Краткое решение

а) a(b - c) + d(c - b) = (b - c)(a - d);

б) x(y - 5) - y(5 - y) = (y - 5)(x + y);

в) 3a(2x - 7) + 5b(7 - 2x) = (2x - 7)(3a - 5b);

г) (x - y)^2 - a(y - x) = (x - y)(x - y + a);

д) 3(a - 2)^2 - (2 - a) = (a - 2)(3a - 5);

е) 2(3 - b) + 5(b - 3)^2 = (3 - b)(17 - 5b).

Подробное решение

📚 Теория: Смена знака в скобках

Чтобы сделать скобки одинаковыми, можно вынести минус за скобку. При этом знаки внутри скобки меняются на противоположные: $(a - b) = -(b - a)$ .
Важно: если скобка стоит в квадрате, знаки внутри можно менять без вынесения минуса наружу, так как $(a - b)^2 = (b - a)^2$ .

Для решения этих примеров нужно сначала сделать так, чтобы выражения в скобках стали идентичными:

Разбор пункта а)

У нас есть $(b - c)$ и $(c - b)$ . Заменим вторую скобку на $-(b - c)$ . Плюс перед $d$ сменится на минус:

a(b - c) - d(b - c) = (b - c)(a - d)

Разбор пункта г)

Здесь $(x - y)^2$ и $(y - x)$ . Превратим $(y - x)$ в $-(x - y)$ . Минус перед $a$ станет плюсом:

(x - y)^2 + a(x - y)

Теперь выносим общую скобку $(x - y)$ :

(x - y)(x - y + a)