Номер 688 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

а) $8m(a - 3) + n(a - 3)$ ;

г) $7(c + 2) + (c + 2)^2$ ;

б) $(p^2 - 5) - q(p^2 - 5)$ ;

д) $(a - b)^2 - 3(b - a)$ ;

в) $x(y - 9) + y(9 - y)$ ;

е) $-(x + 2y) - 4(x + 2y)^2$ .

Краткое решение

а) 8m(a - 3) + n(a - 3) = (a - 3)(8m + n);

б) (p^2 - 5) - q(p^2 - 5) = (p^2 - 5)(1 - q);

в) x(y - 9) + y(9 - y) = (y - 9)(x - y);

г) 7(c + 2) + (c + 2)^2 = (c + 2)(c + 9);

д) (a - b)^2 - 3(b - a) = (a - b)(a - b + 3);

е) -(x + 2y) - 4(x + 2y)^2 = -(x + 2y)(1 + 4x + 8y).

Подробное решение

📚 Теория: Вынесение общей скобки

Если в выражении есть одинаковые скобки, мы можем вынести их как один большой общий множитель. Внутри второй скобки записывается всё, что осталось от первого и второго слагаемых. Если слагаемое стояло без коэффициента, то вместо него остается единица: $(p^2 - 5) = 1 cdot (p^2 - 5)$ .

Разберем способы группировки для каждого случая:

Пункт в) Работа со знаками

Выражение: $x(y - 9) + y(9 - y)$ . Вторая скобка отличается знаком. Меняем $(9 - y)$ на $-(y - 9)$ . Плюс перед $y$ станет минусом:

x(y - 9) - y(y - 9) = (y - 9)(x - y)

Пункт г) Вынесение из квадрата

Выражение: $7(c + 2) + (c + 2)^2$ . Выносим $(c + 2)$ в первой степени:

(c + 2) cdot [7 + (c + 2)] = (c + 2)(c + 9)

Пункт е) Отрицательный множитель

Выражение: $-(x + 2y) - 4(x + 2y)^2$ . Удобно вынести $-(x + 2y)$ целиком:

-(x + 2y) cdot [1 + 4(x + 2y)] = -(x + 2y)(1 + 4x + 8y)