Докажите, что выражение при любом значении принимает положительное значение.
для любого , тогда
Доказано.
Чтобы доказать, что выражение всегда положительно, его нужно упростить до суммы квадрата переменной и положительного числа. Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен (), то прибавление к нему положительного числа всегда даст результат больше нуля.
Для доказательства выполним упрощение и логический анализ результата:
Сначала перемножаем две первые скобки по правилу умножения многочленов, а затем умножаем число -2 на вторую скобку:
Группируем слагаемые с переменной : . Слагаемые с переменной сократились.
Складываем свободные числа: .
После упрощения остается выражение .
Любое действительное число в квадрате не может быть меньше нуля (). Если к числу, которое больше или равно 0, прибавить 2, результат всегда будет строго больше нуля (). Следовательно, выражение всегда положительно.
