Докажите тождество:
а) ;
б) .
а) Упростим обе части тождества:
Левая:
Правая:
Тождество доказано.
б) Упростим обе части тождества:
Левая:
Правая:
Тождество доказано.
Если обе части равенства содержат сложные выражения со скобками, то наиболее эффективным способом доказательства является параллельное упрощение обеих сторон. Если после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых в левой и правой частях получаются одинаковые многочлены, тождество считается доказанным.
Для доказательства тождеств раскроем скобки в каждой части равенства отдельно:
Слева: . Перемножаем скобки: . Вычитаем 13: .
Справа: . Перемножаем скобки: . Вычитаем 2: .
Результаты совпали, следовательно, равенство является тождеством.
Важно: здесь перед произведениями стоит знак «минус», поэтому сначала результат умножения оставляем в скобках.
Слева: .
Справа: .
Обе части равенства после упрощения представляют собой один и тот же многочлен.
