Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 710

Номер 710 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что выражение (y−6)(y+8)−2(y−25)(y - 6)(y + 8) - 2(y - 25) при любом значении yy принимает положительное значение.

Краткое решение

(y−6)(y+8)−2(y−25)=(y - 6)(y + 8) - 2(y - 25) =
=y2+8y−6y−48−2y+50== y^2 + 8y - 6y - 48 - 2y + 50 =
=y2+2.= y^2 + 2.

y2≥0y^2 \ge 0 для любого yy, тогда

y2+2>0.y^2 + 2 > 0.

Доказано.

Подробное решение

📚 Теория: Оценка знака выражения

Чтобы доказать, что выражение всегда положительно, его нужно упростить до суммы квадрата переменной и положительного числа. Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен (y2≥0y^2 \ge 0), то прибавление к нему положительного числа всегда даст результат больше нуля.

Для доказательства выполним упрощение и логический анализ результата:

1. Раскрытие скобок

Сначала перемножаем две первые скобки по правилу умножения многочленов, а затем умножаем число -2 на вторую скобку:

y2+8y−6y−48−2y+50y^2 + 8y - 6y - 48 - 2y + 50

2. Приведение подобных слагаемых

Группируем слагаемые с переменной yy: 8y−6y−2y=08y - 6y - 2y = 0. Слагаемые с переменной сократились.

Складываем свободные числа: −48+50=2-48 + 50 = 2.

После упрощения остается выражение y2+2y^2 + 2.

3. Вывод о знаке

Любое действительное число в квадрате не может быть меньше нуля (y2≥0y^2 \ge 0). Если к числу, которое больше или равно 0, прибавить 2, результат всегда будет строго больше нуля (y2+2≥2y^2 + 2 \ge 2). Следовательно, выражение всегда положительно.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...