Номер 713 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $(3x - 1)(5x + 4) - 15x^2 = 17$ ;

б) $(1 - 2x)(1 - 3x) = (6x - 1)x - 1$ ;

в) $12 - x(x - 3) = (6 - x)(x + 2)$ ;

г) $(x + 4)(x + 1) = x - (x - 2)(2 - x)$ .

Краткое решение

а) $(3x - 1)(5x + 4) - 15x^2 = 17$

15x^2 + 12x - 5x - 4 - 15x^2 = 17

7x = 17 + 4

7x = 21

x = 3.

Ответ: 3.

б) $(1 - 2x)(1 - 3x) = (6x - 1)x - 1$

1 - 3x - 2x + 6x^2 = 6x^2 - x - 1

1 - 5x = -x - 1

5x - x = 1 + 1

4x = 2 \Rightarrow x = 0,5.

Ответ: 0,5.

в) $12 - x(x - 3) = (6 - x)(x + 2)$

12 - x^2 + 3x = 6x + 12 - x^2 - 2x

12 + 3x = 4x + 12

x = 0.

Ответ: 0.

г) $(x + 4)(x + 1) = x - (x - 2)(2 - x)$

x^2 + 5x + 4 = x - (2x - x^2 - 4 + 2x)

x^2 + 5x + 4 = x - 4x + x^2 + 4

5x = -3x \Rightarrow 8x = 0 \Rightarrow x = 0.

Ответ: 0.

Подробное решение

📚 Теория: Решение уравнений

Для решения таких уравнений последовательно:
1. Раскройте скобки, перемножая многочлены.
2. Перенесите все слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую.
3. Приведите подобные слагаемые. Квадраты переменных ( $x^2$ ) в данных задачах должны взаимно уничтожиться.

Разберем нюансы решения в пунктах со знаками «минус»:

Разбор пункта г)

В правой части выражение $-(x - 2)(2 - x)$ . Удобно заметить, что $(2 - x) = -(x - 2)$ . Тогда произведение превращается в $(x - 2)^2$ . Если раскрывать по общему правилу, сначала перемножьте скобки внутри, а затем поменяйте знаки из-за минуса перед ними.

💡 Похожие задачи

Номер 714