Номер 716 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для решения задачи составим и решим уравнение:

1. Пусть $n$ — первое (наименьшее) натуральное число. Тогда следующее за ним число равно $n + 1$, а третье число — $n + 2$.
2. По условию квадрат меньшего числа ($n^2$) на $65$ меньше произведения двух остальных. Это значит, что если мы прибавим $65$ к квадрату меньшего числа, то получим произведение двух больших чисел:
   $n^2 + 65 = (n + 1)(n + 2)$
3. Раскроем скобки в правой части уравнения:
   $n^2 + 65 = n^2 + 2n + n + 2$
4. Приведем подобные слагаемые и перенесем переменные в одну сторону:
   $n^2 - n^2 + 65 = 3n + 2$ $65 = 3n + 2$
5. Найдем $n$:
   $3n = 63$ $n = 21$
6. Теперь найдем все три числа:
   • Первое число: $n = 21$
   • Второе число: $n + 1 = 22$
   • Третье число: $n + 2 = 23$

Ответ: $21$, $22$, $23$.