Номер 719 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Для решения задачи используем формулы:

Площадь квадрата: $S_{\text{кв}} = a^2$ , где $a$ — сторона квадрата.
Площадь прямоугольника: $S_{\text{пр}} = b \cdot c$ , где $b$ и $c$ — его стороны.

Пусть $x$ — сторона квадрата в сантиметрах ( $x > 0$ ).

Выразим стороны прямоугольника через сторону квадрата:
- Первая сторона: $x + 3 \text{ см}$ (так как сторона квадрата на $3$ меньше неё).
- Вторая сторона: $x - 2 \text{ см}$ (так как сторона квадрата на $2$ больше неё).
Составим выражения для площадей:
- Площадь квадрата: $S_1 = x^2$ .
- Площадь прямоугольника: $S_2 = (x + 3)(x - 2)$ .
По условию площадь квадрата на $30 \text{ см}^2$ меньше площади прямоугольника. Составим уравнение:
$x^2 + 30 = (x + 3)(x - 2)$
Раскроем скобки и решим уравнение:
$x^2 + 30 = x^2 - 2x + 3x - 6$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону:
$x^2 - x^2 - x = -6 - 30$
$-x = -36$
$x = 36$

Таким образом, сторона квадрата равна $36 \text{ см}$ .

Краткое решение