Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 787

Номер 787 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) 1,2x2+x=01,2x^2 + x = 0;
в) 0,5x2−x=00,5x^2 - x = 0;
д) 1,6x2=3x1,6x^2 = 3x;
б) 1,6x+x2=01,6x + x^2 = 0;
г) 5x2=x5x^2 = x;
е) x=x2x = x^2.

Краткое решение

а)
x(1,2x+1)=0x(1,2x + 1) = 0
x=0x = 0 или 1,2x=−11,2x = -1
x=−1:1,2=−10:12=−5:6x = -1 : 1,2 = -10:12 = -5:6

Ответ: 0; -5/6.

б)
x(1,6+x)=0x(1,6 + x) = 0
x=0x = 0 или
1,6+x=0  ⟹  x=−1,61,6 + x = 0 \implies x = -1,6

Ответ: 0; -1,6.

в)
x(0,5x−1)=0x(0,5x - 1) = 0
x=0x = 0 или
0,5x=1  ⟹  x=20,5x = 1 \implies x = 2

Ответ: 0; 2.

г)
5x2−x=0  ⟹  x(5x−1)=05x^2 - x = 0 \implies x(5x - 1) = 0
x=0x = 0 или
5x=1  ⟹  x=0,25x = 1 \implies x = 0,2

Ответ: 0; 0,2.

д)
1,6x2−3x=0  ⟹  x(1,6x−3)=01,6x^2 - 3x = 0 \implies x(1,6x - 3) = 0
x=0x = 0 или
1,6x=3  ⟹  x=3:1,6=1,8751,6x = 3 \implies x = 3 : 1,6 = 1,875

Ответ: 0; 1,875.

е)
x2−x=0  ⟹  x(x−1)=0x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0
x=0x = 0 или
x=1x = 1

Ответ: 0; 1.

Подробное решение

📚 Теория: Произведение равно нулю

Если произведение нескольких множителей равно нулю, то хотя бы один из этих множителей должен быть равен нулю. Алгоритм решения таких уравнений:
1. Соберите все слагаемые в левой части (чтобы справа остался 0).
2. Разложите левую часть на множители (вынесите xx за скобки).
3. Приравняйте каждый множитель к нулю.

Подробный разбор решения

Эти уравнения называются неполными квадратными. Главная ошибка, которую делают новички — это попытка поделить обе части на xx. Так делать нельзя, потому что мы можем "потерять" один корень — ноль!

Почему мы выносим xx?

В пунктах а), б) и в) мы видим, что в каждом слагаемом есть буква xx. Вынеся её за скобки, мы превращаем сумму в произведение. Например, в пункте г) 5x2=x5x^2 = x сначала нужно перенести xx влево: 5x2−x=05x^2 - x = 0. Теперь выносим общий множитель:

x⋅(5x−1)=0x \cdot (5x - 1) = 0

Теперь у нас два кандидата на роль нуля: либо сам xx, либо всё выражение в скобках. Решая оба варианта, мы находим два корня.

Как не запутаться в пунктах д) и е)?

В пункте д) 1,6x2=3x1,6x^2 = 3x мы действуем по той же схеме: переносим, выносим, приравниваем. Получаем x=0x = 0 и линейное уравнение 1,6x=31,6x = 3. Чтобы найти xx, делим 3 на 1,6. Можно перенести запятую: 30/16=15/8=1,87530 / 16 = 15 / 8 = 1,875.

В пункте е) x=x2x = x^2 проще перенести xx вправо: x2−x=0x^2 - x = 0. В скобках после вынесения останется x−1x - 1. Отсюда второй корень — единица.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...