Номер 797 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Порядок действий

При упрощении выражений с несколькими переменными придерживайтесь алгоритма:
1. Сначала выполните умножение многочленов (каждое слагаемое на каждое).
2. Внимательно раскройте скобки, перед которыми стоит минус.
3. Приведите подобные слагаемые.
4. Только в упрощенное выражение подставляйте числовые значения.

Подробный разбор решения

Разбор пункта а)

1. Умножение скобок: Перемножим $(x - 5 y)$ и $(x^{2} + 5 x y + 25 y^{2})$ . Заметим, что порядок слагаемых во второй скобке мы изменили для удобства.

x (x^{2} + 5 x y + 25 y^{2}) - 5 y (x^{2} + 5 x y + 25 y^{2}) =

= (x^{3} + 5 x^{2} y + 25 x y^{2}) - (5 x^{2} y + 25 x y^{2} + 125 y^{3})

2. Раскрытие и сокращение: После раскрытия скобок слагаемые $5 x^{2} y$ и $25 x y^{2}$ взаимно уничтожаются. Остается $x^{3} - 125 y^{3}$ .

3. Итоговое упрощение: Добавим первое слагаемое из условия:

126 y^{3} + x^{3} - 125 y^{3} = x^{3} + y^{3} .

4. Вычисление: Подставляем числа. Помните, что отрицательное число в нечетной степени (кубе) остается отрицательным.

Разбор пункта б)

1. Умножаем многочлены внутри скобок:

(m^{2} - 2 mn - n^{2}) (m - n) = m^{3} - m^{2} n - 2 m^{2} n + 2 m n^{2} - m n^{2} + n^{3}

Приведем подобные внутри этой части: $m^{3} - 3 m^{2} n + m n^{2} + n^{3}$ .

2. Вычитание из основной части: Теперь вычтем полученный результат из $m^{3} + n^{3}$ . Перед скобкой стоит минус, поэтому знаки внутри меняются на противоположные:

m^{3} + n^{3} - (m^{3} - 3 m^{2} n + m n^{2} + n^{3}) = m^{3} + n^{3} - m^{3} + 3 m^{2} n - m n^{2} - n^{3}

3. Результат упрощения: $3 m^{2} n - m n^{2}$ .

4. Подстановка: $3 \cdot (- 3)^{2} \cdot 4 - (- 3) \cdot 4^{2} = 3 \cdot 9 \cdot 4 + 3 \cdot 16 = 108 + 48 = 156$ .

Номер 797 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Порядок действий

Подробный разбор решения

Разбор пункта а)

Разбор пункта б)

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели