Номер 790 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарыchev

Шаг 1: Составление выражения

Согласно условию задачи, нам нужно рассмотреть сумму целого числа и его квадрата. Обозначим целое число через $a$. Тогда его квадрат — это $a^2$. Их сумма записывается как:

Шаг 2: Упрощение выражения

Для того чтобы понять свойства этой суммы, преобразуем её в произведение. Мы видим, что в обоих слагаемых есть общая переменная $a$. Вынесем её за скобки:

От перестановки слагаемых сумма не меняется, поэтому мы можем записать это как $a(a + 1)$.

Шаг 3: Анализ произведения

Выражение $a(a + 1)$ — это произведение числа $a$ на следующее за ним число $a + 1$.

• Случай 1: если число $a$ чётное, то всё произведение чётное.
• Случай 2: если число $a$ нечётное, тогда следующее за ним число $a + 1$ обязательно будет чётным.

В любом из возможных случаев один из множителей в скобках или перед ними будет делиться на 2. Следовательно, произведение всегда будет чётным числом.