Номер 800 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Последовательные числа

Натуральные числа, следующие друг за другом, отличаются на единицу. Поэтому их удобно обозначать через одну переменную:

Первое число: $x$ .
Второе: $x + 1$ .
Третье: $x + 2$ .
Четвёртое: $x + 3$ .

Условие «на $38$ меньше» означает, что если мы прибавим 38 к меньшему значению, то получим большее.

Подробный разбор решения

Шаг 1: Введение переменной

Для решения задачи обозначим самое маленькое из искомых чисел как $x$ . Так как числа идут по порядку, прибавляем к каждому следующему единицу. Получаем ряд: $x$ , $x + 1$ , $x + 2$ и $x + 3$ .

Шаг 2: Составление математической модели

Согласно условию, произведение первой пары ( $x \cdot (x + 1)$ ) меньше произведения второй пары ( $(x + 2) \cdot (x + 3)$ ) на 38 единиц.

Чтобы уравнять эти части, добавим к первой части 38:

x (x + 1) + 38 = (x + 2) (x + 3)

Шаг 3: Раскрытие скобок и решение

1. Перемножаем многочлены: $x^{2} + x + 38 = x^{2} + 3 x + 2 x + 6$ .
2. Приводим подобные справа: $x^{2} + x + 38 = x^{2} + 5 x + 6$ .

3. Переносим все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. При переносе знаки меняются на противоположные:

x^{2} + x - x^{2} - 5 x = 6 - 38

4. Слагаемые $x^{2}$ и $- x^{2}$ уничтожаются. Остаётся:

- 4 x = - 32

x = (- 32) : (- 4) = 8.

Шаг 4: Нахождение всех чисел

Мы нашли первое число — 8. Найдём остальные:

Второе число: $8 + 1 = 9$ .
Третье число: $8 + 2 = 10$ .
Четвёртое число: $8 + 3 = 11$ .

Проверка:

$8 \cdot 9 = 72$ (произведение первых двух).

$10 \cdot 11 = 110$ (произведение вторых двух).

$110 - 72 = 38$ . Условие задачи выполнено верно.

Номер 800 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение