Номер 802 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Сторона квадрата на $2$ см больше одной из сторон прямоугольника и на $5$ см меньше другой. Найдите площадь квадрата, если известно, что она на $50$ см $^{2}$ меньше площади прямоугольника.

Краткое решение

Пусть $x$ см — сторона квадрата.

Тогда стороны прямоугольника: $x - 2$ см и $x + 5$ см.

Площадь квадрата: $x^{2}$ . Площадь прямоугольника: $(x - 2) (x + 5)$ .

Составим уравнение:

(x - 2) (x + 5) - x^{2} = 50

x^{2} + 5 x - 2 x - 10 - x^{2} = 50

3 x = 60

x = 20 (см).

Площадь квадрата: $2 0^{2} = 400 (см^{2}) .$

Ответ: 400 см².

Подробное решение

💡 Геометрические формулы

1. Площадь квадрата: $S = a^{2}$ .
2. Площадь прямоугольника: $S = a \cdot b$ .
Если площадь квадрата меньше на 50, то для равенства нужно к площади квадрата прибавить 50 или из площади прямоугольника вычесть 50.

Пошаговое решение

1. Введение переменных

Пусть сторона квадрата равна $x$ см. Тогда его площадь $S_{кв} = x^{2}$ см².

Теперь выразим стороны прямоугольника через $x$ :

Первая сторона на 2 см меньше стороны квадрата: $x - 2$ см.
Вторая сторона на 5 см больше стороны квадрата: $x + 5$ см.

Его площадь: $S_{пр} = (x - 2) (x + 5)$ см².

2. Составление и решение уравнения

По условию, площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника. Разность между площадью прямоугольника и квадрата равна 50:

(x - 2) (x + 5) - x^{2} = 50

Раскрываем скобки:

x^{2} + 5 x - 2 x - 10 - x^{2} = 50

Приводим подобные: $x^{2}$ и $- x^{2}$ уничтожаются. Остаётся:

3 x - 10 = 50

3 x = 60 ⟹ x = 20 (см).

3. Нахождение площади

Нас просили найти площадь квадрата:

S = 2 0^{2} = 20 \cdot 20 = 400 (см^{2}) .