Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 794

Номер 794 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

Краткое решение

а)

(a2−7)(a+2)−(2a−1)(a−14)=(a^2 - 7)(a + 2) - (2a - 1)(a - 14) =
=a3+2a2−7a−14−(2a2−28a−a+14)== a^3 + 2a^2 - 7a - 14 - (2a^2 - 28a - a + 14) =
=a3+2a2−7a−14−2a2+29a−14=a3+22a−28= a^3 + 2a^2 - 7a - 14 - 2a^2 + 29a - 14 = a^3 + 22a - 28

б)

(2−b)(1+2b)+(1+b)(b3−3b)=(2 - b)(1 + 2b) + (1 + b)(b^3 - 3b) =
=2+4b−b−2b2+b3−3b+b4−3b2== 2 + 4b - b - 2b^2 + b^3 - 3b + b^4 - 3b^2 =
=b4+b3−5b2+2= b^4 + b^3 - 5b^2 + 2

в)

2x2−(x−2y)(2x+y)=2x^2 - (x - 2y)(2x + y) =
=2x2−(2x2+xy−4xy−2y2)== 2x^2 - (2x^2 + xy - 4xy - 2y^2) =
=2x2−2x2+3xy+2y2=3xy+2y2= 2x^2 - 2x^2 + 3xy + 2y^2 = 3xy + 2y^2

г)

(m−3n)(m+2n)−m(m−n)=(m - 3n)(m + 2n) - m(m - n) =
=m2+2mn−3mn−6n2−m2+mn=−6n2= m^2 + 2mn - 3mn - 6n^2 - m^2 + mn = -6n^2

д)

(a−2b)(b+4a)−7b(a+b)=(a - 2b)(b + 4a) - 7b(a + b) =
=ab+4a2−2b2−8ab−7ab−7b2== ab + 4a^2 - 2b^2 - 8ab - 7ab - 7b^2 =
=4a2−14ab−9b2= 4a^2 - 14ab - 9b^2

е)

(p−q)(p+3q)−(p2+3q2)=(p - q)(p + 3q) - (p^2 + 3q^2) =
=p2+3pq−pq−3q2−p2−3q2== p^2 + 3pq - pq - 3q^2 - p^2 - 3q^2 =
=2pq−6q2= 2pq - 6q^2

Подробное решение

⚠️ Важное правило: Минус перед скобкой

Если перед произведением скобок стоит знак «−», делайте решение в два этапа:
1. Перемножьте скобки, но оставьте результат в больших скобках.
2. Раскройте эти скобки, меняя знаки каждого слагаемого на противоположные.
Это самый надежный способ избежать ошибок в знаках!

Подробный разбор решения

Разбор пункта а): работа с минусом

Сначала перемножим первую пару: a2⋅a+a2⋅2−7⋅a−7⋅2=a3+2a2−7a−14a^2 \cdot a + a^2 \cdot 2 - 7 \cdot a - 7 \cdot 2 = a^3 + 2a^2 - 7a - 14.

Теперь вторая пара. Перед ней стоит минус, поэтому результат умножения пока держим в скобках:

−(2a⋅a−2a⋅14−1⋅a+1⋅14)=−(2a2−28a−a+14)-(2a \cdot a - 2a \cdot 14 - 1 \cdot a + 1 \cdot 14) = -(2a^2 - 28a - a + 14)

Упростим внутри скобок: −(2a2−29a+14)-(2a^2 - 29a + 14). Раскрываем их:

−2a2+29a−14-2a^2 + 29a - 14

Собираем всё вместе: a3+2a2−7a−14−2a2+29a−14a^3 + 2a^2 - 7a - 14 - 2a^2 + 29a - 14.
Слагаемые 2a22a^2 и −2a2-2a^2 сокращаются. Остаётся: a3+22a−28a^3 + 22a - 28.

Разбор пункта г): когда всё сокращается

Выполняем умножение первой пары: m2+2mn−3mn−6n2m^2 + 2mn - 3mn - 6n^2.

Затем умножаем одночлен на скобку: −m⋅m+m⋅n=−m2+mn-m \cdot m + m \cdot n = -m^2 + mn. (Тут тоже важно не забыть, что минус на минус даёт плюс!).

Приводим подобные: m2m^2 и −m2-m^2 обнуляются. Считаем mnmn: 2mn−3mn+mn=02mn - 3mn + mn = 0.
Остается только −6n2-6n^2. Весь пример упростился до одного слагаемого!

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...