Периметр прямоугольника равен см. Если его длину уменьшить на см, а ширину увеличить на см, то площадь прямоугольника увеличится на см. Найдите площадь первоначального прямоугольника.
1) Сумма длины и ширины: см.
Пусть см — первоначальная длина, тогда см — ширина.
Первоначальная площадь: .
Новая длина: см, новая ширина: см.
Новая площадь: .
2) Составим уравнение:
3) Ширина: см.
4)
Ответ: 55,25 см².
1. Периметр () — это удвоенная сумма сторон: . Чтобы найти сумму двух сторон (длины и ширины), нужно периметр разделить на 2.
2. Площадь () прямоугольника — это произведение его сторон: .
3. При составлении уравнения ориентируйтесь на разницу: «увеличится на 8» означает, что .
Весь путь по границе прямоугольника равен 30 см. Это значит, что длина в паре с шириной составляют половину этого расстояния: см.
Если мы обозначим длину буквой , то на ширину останется всё остальное: см.
По условию задачи мы меняем стороны:
Теперь мы можем записать площади: старая площадь была , а новая стала .
Новая площадь больше старой на 8 см². Составим уравнение разности:
Раскрываем скобки «фонтанчиком»:
Заметим, что и взаимно уничтожаются. Считаем иксы: .
см (длина).
Найдем ширину: см.
Теперь вычислим площадь первоначального прямоугольника:
