Номер 831 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Упростите выражение:

а)

(12a - 1)^2 - 1

;

г)

a^2b^2 - (ab - 7)^2

;

б)

(2a + 6b)^2 - 24ab

;

д)

b^2 + 49 - (b - 7)^2

;

в)

121 - (11 - 9x)^2

;

е)

a^4 - 81 - (a^2 + 9)^2

Краткое решение

а)

(12a - 1)^2 - 1 = 144a^2 - 24a + 1 - 1 = 144a^2 - 24a

;

б)

(2a + 6b)^2 - 24ab = 4a^2 + 24ab + 36b^2 - 24ab = 4a^2 + 36b^2

;

в)

121 - (11 - 9x)^2 = 121 - (121 - 198x + 81x^2) = 198x - 81x^2

;

г)

a^2b^2 - (ab - 7)^2 = a^2b^2 - (a^2b^2 - 14ab + 49) = 14ab - 49

;

д)

b^2 + 49 - (b - 7)^2 = b^2 + 49 - (b^2 - 14b + 49) = 14b

;

е)

a^4 - 81 - (a^2 + 9)^2 = a^4 - 81 - (a^4 + 18a^2 + 81) = -18a^2 - 162

Подробное решение

📚 Порядок упрощения

1. Раскройте квадрат двучлена по формуле.
2. Если перед скобками стоит знак «минус», измените знаки всех полученных слагаемых на противоположные.
3. Приведите подобные слагаемые (сложите числа с числами, буквы с одинаковыми степенями с такими же буквами).

Подробный разбор решения

Разбор пункта в): Минус перед скобкой

Выражение: $121 - (11 - 9x)^2$ .

Сначала возводим в квадрат содержимое скобок: $(11 - 9x)^2 = 121 - 198x + 81x^2$ .
Теперь раскрываем внешние скобки. Так как перед ними стоит «−», все знаки внутри меняются: $121 - 121 + 198x - 81x^2$ .
Числа $121$ и $-121$ взаимно уничтожаются. Остается ответ: $198x - 81x^2$ .

Разбор пункта е): Степени

Выражение: $a^4 - 81 - (a^2 + 9)^2$ .

При возведении $(a^2 + 9)^2$ получаем $a^4 + 18a^2 + 81$ . После раскрытия скобок с минусом:
$a^4 - 81 - a^4 - 18a^2 - 81$ .
$a^4$ сокращается, а $-81$ и $-81$ дают $-162$ . Итог: $-18a^2 - 162$ .