Номер 827 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Выполните возведение в квадрат:

а)

(x^{2} - 5)^{2}

;

в)

(2 a + b^{4})^{2}

;

б)

(7 - y^{3})^{2}

;

г)

(- 3 p + q^{3})^{2}

Краткое решение

а) $(x^{2} - 5)^{2} = (x^{2})^{2} - 2 \cdot x^{2} \cdot 5 + 5^{2} = x^{4} - 10 x^{2} + 25$ ;
б) $(7 - y^{3})^{2} = 7^{2} - 2 \cdot 7 \cdot y^{3} + (y^{3})^{2} = 49 - 14 y^{3} + y^{6}$ ;
в) $(2 a + b^{4})^{2} = (2 a)^{2} + 2 \cdot 2 a \cdot b^{4} + (b^{4})^{2} = 4 a^{2} + 4 a b^{4} + b^{8}$ ;
г) $(- 3 p + q^{3})^{2} = (q^{3} - 3 p)^{2} = (q^{3})^{2} - 2 \cdot q^{3} \cdot 3 p + (3 p)^{2} = q^{6} - 6 p q^{3} + 9 p^{2}$ .

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

При решении этих примеров важно помнить правило возведения степени в степень:

(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}

Например:

(x^{2})^{2} = x^{4}

, а

(y^{3})^{2} = y^{6}

Подробный разбор решения

Пункт а): квадрат разности

1. Возводим первое слагаемое $x^{2}$ в квадрат: $(x^{2})^{2} = x^{4}$ .

2. Находим удвоенное произведение первого на второе: $2 \cdot x^{2} \cdot 5 = 10 x^{2}$ .

3. Возводим $5$ в квадрат: $25$ .

Результат: $x^{4} - 10 x^{2} + 25$ .

Пункт г): работа со знаками

Выражение $(- 3 p + q^{3})^{2}$ удобнее переписать, поменяв слагаемые местами: $(q^{3} - 3 p)^{2}$ . Теперь применяем стандартную формулу квадрата разности: квадрат $q^{3}$ равен $q^{6}$ , удвоенное произведение — $6 p q^{3}$ , квадрат $3 p$ — $9 p^{2}$ .