Докажите тождество:
а) Раскроем обе части по формуле:
Л.ч. = П.ч. Доказано.
б) Вынесем минус за скобки:
Л.ч. = П.ч. Доказано.
При возведении в квадрат (или любую чётную степень) знак выражения под степенью не влияет на результат, если изменить знаки у всех слагаемых.
Это происходит потому, что .
Почему и — это одно и то же?
Если мы раскроем обе скобки по формуле квадрата разности, мы получим идентичные наборы слагаемых: квадрат первого числа, квадрат второго числа и их удвоенное произведение с минусом. Поскольку от перестановки слагаемых сумма не меняется (), выражения тождественно равны.
Когда мы видим , мы можем представить это как квадрат произведения на сумму .
По правилам возведения произведения в степень, мы возводим в квадрат каждый множитель. Минус единица в квадрате «исчезает», превращаясь в 1, и у нас остается просто квадрат суммы. Этот прием очень полезен, когда нужно упростить выражение перед вычислениями.
