Номер 839 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разбор пункта а): $a(a+9b{)}^2$

Шаг 1. Сначала возводим двучлен в квадрат, не трогая множитель перед ним:
$(a+9b{)}^2=a^2+2\cdot a\cdot 9b+(9b{)}^2=a^2+18ab+81b^2$.

Шаг 2. Теперь умножаем каждое слагаемое в скобках на $a$:
$a\cdot (a^2+18ab+81b^2)=a\cdot a^2+a\cdot 18ab+a\cdot 81b^2$.

Результат: $a^3+18a^{2}b+81a{b}^2$.

Разбор пункта в): $(a+2)(a-1{)}^2$

Шаг 1. Работаем со второй скобкой:
$(a-1{)}^2=a^2-2a+1$.

Шаг 2. Умножаем многочлен $(a+2)$ на полученное выражение $(a^2-2a+1)$.
Умножаем $a$ на каждое слагаемое: $a^3-2a^2+a$.
Умножаем $2$ на каждое слагаемое: $2a^2-4a+2$.

Шаг 3. Записываем всё вместе и приводим подобные:
$a^3-2a^2+2a^2+a-4a+2$.
Слагаемые $-2a^2$ и $2a^2$ уничтожаются. Слагаемые $a$ и $-4a$ дают $-3a$.

Результат: $a^3-3a+2$.

Разбор пункта г): $(x-4)(x+2{)}^2$

Шаг 1. Раскрываем квадрат суммы:
$(x+2{)}^2=x^2+4x+4$.

Шаг 2. Перемножаем скобки $(x-4)(x^2+4x+4)$:
$x\cdot (x^2+4x+4)=x^3+4x^2+4x$.
$-4\cdot (x^2+4x+4)=-4x^2-16x-16$.

Шаг 3. Приводим подобные: $x^3+(4x^2-4x^2)+(4x-16x)-16=x^3-12x-16$.